Tjek af regnestykke og hjælp til et andet

Her er den anden fil

#0

Det drejer sig om at reducere

[2(x+a)/(3a)] / [4x/a] + [a/(6x)] / [a/x] = [2(x+a)/(3a)] · [a/(4x)] + [a/(6x)] · [x/a]

                                                             = (x+a)/(6x) + 1/6

                                                             = (x+a+x)/6

                                                             = (2x+a)/6

Din fremgangsmåde er noget omstændelig og det ser ikke rigtigt ud.

#1

Her drejer det sig om at reducere

√2 / (1 - √3)

Forlæng brøken med (1 + √3) .

Følger lige med.

 

I #2 er der lige en fejl i de to sidste linier. Det skal være

[2(x+a)/(3a)] / [4x/a] + [a/(6x)] / [a/x] = [2(x+a)/(3a)] · [a/(4x)] + [a/(6x)] · [x/a]

                                                             = (x+a)/(6x) + 1/6

                                                             = (x+a+x)/(6x)

                                                             = (2x+a)/(6x)

                                                             = (1/3) + a/(6x)

Havde skrevet forkert i filen... Sorry. Brøken ser ud som vedhæftet.

#6

Ja, det er jo et helt andet stykke nu.

[ 2(x+a)/(3a) + a/(6x) ] / [ 4x/a - a/x ] = [ (4x(x+a) + a²)/(6ax) ] / [ (4x² -a²)/(ax) ]

                                                              = (4x(x+a) + a²) / (6·(2x+a)(2x-a))

                                                              = (2x+a)² / (6·(2x+a)(2x-a))

                                                              = (2x+a) / (6·(2x-a))

med forbeholdet 2x+a ≠ 0 .

Det ser ud til at stemme med dit resultat.

Hvorfor er der det forbehold? Er det ikke kun i en ulighed man skal have det? Eller er det brøker generelt hvor man ikke må ende med at dividre med 0.

#8

Reduktionen, hvor vi forkorter til sidst med (2x+a) er kun gyldig, hvis det vi forkorter med ikke er lig med 0.

Den oprindelige brøk er ikke defineret , hvis 4x² -a² = 0 , dvs. hvis 2x+a = 0 eller hvis 2x-a = 0 .

For den reducerede brøk gælder derimod kun, at den ikke er defineret for 2x-a = 0. Derfor skal vi medtage betingelsen 2x+a ≠ 0 , fordi denne betingelse ikke længere fremgår af udtrykket i den reducerede brøk. 

Ahhh okay. Tak for svar. Roder videre med det andet stykke i morgen.