Matematik
Hjælp omkring bestemmelse af stamfunktion
En funktion f er givet ved f(x)=4x+3
og funktionerne F1, F2 og F3 er givet ved F(x)=2x2 +3x+5
F1(x) = 2x2 + 3x + 5
F2(x)=x2 +3x+6
F3(x)=2x2 +3x+10
En af disse tre funktioner er den stamfunktion til f , hvis graf går gennem punktet P(1,10).
Gør rede for, hvilken af de tre funktioner, der er denne stamfunktion.
Der er allerede en tråd med dette spørgsmål, MEN det kan simpelthen ikke give mening i mit hoved. Jeg har prøvet en masse forskellige måder, bl.a. at kan godt finde ud af at finde stamfunktionen hvis graf går gennem punktet, altså:
Jeg finder stamfunktionen til f(x):
F(x) 4 + 3x
F(1) = 4 + 3*1 + c = 10
c = 3
Men det synes jeg ikke rigtig løser problemet? Jeg har også prøvet nogle andre ting, men tror desværre det hele er forkert :( Hvis der er nogen der vil hjælpe med at forklare hvordan man løser det, ville det være fantastisk :)
Svar #1
24. marts 2013 af ChemistryIsKey
Du integrerer funktionen med den generelle regneregel, at
f(x) = axn
F(x) = (axn+1) / (n + 1) + k
Påført din givne funktion får du
f(x) = 4x + 3
F(x) = 4x2 / 2 + 3x / 1 + k = 2x2 + 3x + k
Nu udnytter du punktet som grafen går igennem til at finde integrationskonstanten k
P(x , f(x)) = P(1 , 10)
derfor
10 = 2 · 12 + 3 · 1 + k
10 = 2 + 3 + k
k = 5
Derfor bliver den endelige stamfunktion altså
F(x) = 2x2 + 3x + 5
og svaret må altså være funktionen F1 :)
Svar #2
24. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
For den rigtige stamfunktion F(x) skal der gælde, at
F '(x) = f(x) (da F(x) skal være en stamfunktion til f(x)),
og at F(1) = 10 (da punktet P(1,10) skal ligge på grafen for F(x)).
Find den af de tre funktioner F1, F2 og F3, der opfylder begge disse betingelser.
Svar #3
24. marts 2013 af mathon
F(x) = y = 2x2 + 3x + k gennem (1,10)
10 = 2•12 + 3•1 + k
10 = 5 + k
k = 5
F(x) = 2x2 + 3x + 5
Svar #4
24. marts 2013 af ezzyy (Slettet)
Tusind tak, for jeres hurtige svar :)
Jeg forstår godt hvordan man får 4x + 3 til at blive 4 + 3x
men jeg forstår ikke helt F(x) = (axn+1) / (n + 1) + k
Er det en regneregel som man altid skal bruge? Det er sikkert et dumt spørgsmål, men hvad står n for?
Svar #5
24. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
4x+3 integreres ikke til 4 + 3x , men derimod til 4x2/2 + 3x + k = 2x2 + 3x + k .
Man bør kende den generelle regel
∫ a·xn dx = a·xn+1/(n+1) + k , for n ≠ -1 .
xn står for x i n'te potens.
Svar #6
24. marts 2013 af ezzyy (Slettet)
Aha, så forstår jeg det egentlig godt, jeg kendte bare ikke integralreglen omkring 4x.
Hvad ville du så fx integrere 5x eller 6x til?
Svar #7
24. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
x integreres til x2/2 . 5x integreres så til 5·x2/2 , osv.
Svar #8
24. marts 2013 af ChemistryIsKey
Fx integreres følgende udtryk på følgende måde
2x2 bliver til 2x3 / 3
2x3 bliver til 2x4 / 4 = x4 / 2
3x2 bliver til 3x3 / 3 = x3
osv :)
Skriv et svar til: Hjælp omkring bestemmelse af stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.