Parabler, 9. klasses niveau.

Det er forståeligt, at du ikke lige kan overskue emnet. Det rummer normalt C-niveau og lidt B-niveau stof. 

Hvad du nok skal vide om parablen er, at det er en bue med et toppunkt. ("et øverste punkt") Du har ret i, at c-værdien er skæringspunktet med y-aksen. a-værdien kan enten være negativ eller positiv. Hvis den er positiv vender buens grene opad, og hvis den er negativ vender buens grene nedad. Prøv at se, hvordan grafen ser ud for forskellige funktioner ved selv at vælge x-værdierne og y-værdierne.

I dit eksempel med f(x)=x²-2x får du givet, at parablens grene vender opad, da a=1 og derfor positivt. 

b-værdien fortæller om hældningen af den rette linje i et punkt - og det er nok alt for meget at rumme på folkeskoleniveau. Håber det hjalp lidt. Hvis du er i tvivl må du endelig spørge igen :-) 

a og b er bare en erstatning for et tal i stedet for at tage et specifikt eksempel.

eks. ax^2-bx-c kunne være  3x^2-4x+5

i dette eksempel skære parablen y-aksen i 5 for man sætter x=0.

prøv at tegn et kordinatsystem hvor du skriver dine resultater ind hver gang du har skiftet x ud med et nyt tal i din ligning.. det var sådan jeg lærte det :)

husk bruge både positive og negative tal..

ellers tjek dette link

http://regneregler.dk/parabel.jsp

på den side kan du iogså finde noget info om andengrads ligninger

 håber det hjælper eller skriv igen....

god påske :)

#3
sorry jeg er ikke så god til at undervise :)

En parabel er en grafisk afbildning af et andengradspolynomium i koordinatsystemet.

y=a•x²+b•x+c

i det eksempel jeg gav var det bare y=3x²-4x+5

som du kan se er a,b og c byttet ud med taln nemlig 3 og-4 og 5

eks.

y=3x²-4x+5 hvor x=0 ⇒ y= 3•0-4•0+5 = 0-0+5=5 ⇔ y=5

da du ikke bevæger dig hen ad x-aksen da x=0 viæl dit kordinat for dette punkt i dit kordinatsystem være (x,y)=(0,5)

prøv at gør det samme i din egen ligning og så mærk de resultater af du får ind i dit kordinatsystem..

håber det var bedre :)

# 0

I dit eksempel er  y  =  x² - 2x

Enhver parabel kan beskrives ved hjælp af forskriften

y  =  ax² + bx + c

så i dit tilfælde, er a = 1 , b = - 2  og  c = 0

Da a > 0 vender parablens grene opad.

Parablen har derfor et minimum.

Endvidere ses, at for x = 0 er y = 0

Parablen løber derfor igennem koordinatsystemets begyndelsespunkt ( 0 ; 0 ) .

y = x2 (i anden) - 2x skrives også y=x^2-2x eller  y=x²-2x

ligesom en ret linie kan skrives på standardformen y=ax+b har funktionen for en parabel en standardformel y=ax²+bx+c

Hvid du vil have styr på hvordan parablerne afhænger af a, b og c er det en god ide selv at undersøge det.

Lav et sildeben med x for oven og y=x² for neden Sæt x til 0 og indsæt 0 i y=x²(her er a=1, b=0 og c=0) indsæt derefter talparet i et koordinatsysten

væld en serie værdier for x (forslag: 1, 2, 3, 4, 5, -1, -2, -3, -4, -5), udregn de dertil svarende y-værdier og indsæt punkterne i koordinatsystemet.

Derefter kan du forbinde punkterne med en buet linie.

Hvis du vil have flere punkter for at få en mere nøjaktig tegning, så vælg nogle flere x-værdier o.s.v.

Når du har tegnet y=x² så se hvilken indflydelse a har ved at tegne

y=2x², y=3x² og y=-1x²  hvilken indflydelse har a på grafens udseende?

Derefter undersøges c indflydelse på grafen   tegn y=x²+0  y=x²+4 og y=x²-3 læg mærke til at a er 1 og b er 0 i alle eksemblerne, når c betydning undersøges

Hvilken betydning har c for grafens udseende?

På tilsvarende vis kan du indersøge b betydning for grafens udseende, men her vil du ikke komme til en tydelig indflydelse på grafen.

# 6 sidste to linjer:

Hvis a og b har samme fortegn, ligger parablens toppunkt til venstre for y-aksen.

Hvis a og b har forskelligt fortegn, ligger parablens toppunkt til højre for y-aksen.

B værdien er et udtryk for kurvens hældningskoefficient ved skæring med y aksen.

FriViden.dk har en særdeles glimrende samling af videoer om emnet:  [ LINK ]

God fornøjelse XD

#7 din komentar har intet med #6 at gøre. Jeg gør opmærksom på at b alene ikke umiddelbart kan "aflæses" på grafen.

Jeg har med vilje undladt at skrive om toppunktet og du burde da have fortalt hvad det er, før du skriver hvor det ligger.

Jeg har ikke nævnt noget om hvad det sker hvis a, b og c ændres samtidig.