udenhjælpe midler

se vedhæftet fil dér ligger opgaven

                  Areal = (π/8)•d² + d•L

                               Omk = (π/2)•d + 2d + 2L = 10

                                            (π/4)•d + d + L = 5

                                            L = 5 - (1 + (π/4))•d

                 Areal = (π/8) • d² + d • (5 - (1 + (π/4)))•d

                 A(d) = (4 - (π/8)) • d²

                 A '(d) = (8 - (π/4)) • d

Kan højden af rektanglet for y

omkredsen af tværsnittet er lig med 10, hvilket medfører:

10 = 2x + y + πx

isolér y i denne ligning

Arealet af tværsnittet vil således være:

A = 2xy + (π/2)x²

indsæt udtrykket for y og reducér, hvorved der fremkommer en andengradsfunktion.
Da fortegnet for andengradsleddet er negativt, - vil grafen vende "benene nedad", den
optimale værdi for x er toppunktets x-koordinat, - bestem denne og indsæt i udtrykket for y
derved fremkommer svaret på opgave.

Alternativt kan du benytte differentialregning, hvor du finder et udtrykfor arealet som en funktion af x
kald den A(x)

find A'(x) og løs ligningen A'(x) = 0  hvilket giver dig den optimale værdi for x, bestem herefter som før y

hvorfor er det 10 = 2x + y + πx

og ikke 10 = 4x + y + πx   ??

fordi breden er 2x og der er to sider så derfor 2*2x = 4x

     rettelse            

                  Areal = (π/8)•d² + d•L

                               Omk = (π/2)•d + d + 2L = 10

                                            (π/4)•d + d + L = 5

                                            L = 5 - ((2+π)/4)•d

                 Areal = (π/8) • d² + d • (5 - ((2+π)/4)•d)

                 A(d) = -((4+π)/8)d² + 5d

                 A '(d) = -((4+π)/4)d² + 5

maksimalt areal
kræver

                 A '(d) = -((4+π)/4)d² + 5 = 0 ...........

#4 der er ikke to sider med længden 2x

der er én side (bundlinjen) med længden x
to sider (de lodrette i rektanglet) hver med længden y
samt længden af buestykket (en halvcirkel) med længden (2πx)/2 = πx

10 = 2x + y + πx

skal der ikke være 2*y da der er to lodrette linjer ?

og mathon hvorfor dividere du pi med 8 ?

       fordi
                    A_cirkel = (π/4) • d²

                    A_{halv_cirkel} = (π/8) • d²

                 A '(d) = -((4+π)/4)d² + 5 = 0    og   d>0


                                      2√(5)
                              d =  -------- ≈ 1,67347
                                    √(π+4)

                               L = 5 - ((2+π)/4) • d = 5 - ((2+π)/4) • 1,67347 = 2,84893

jamen der står i opgaven at A=π*r²

#5 vedr #3 jo, klart det er 2y (skrivefejl, SORRY :-)

okay nu skriver jeg hvad jeg har gjort jeg kan ikke finde rundt i det mere, så må i fortælle hvad jeg gør forkert

Omkreds=2x+2y+πx=10

              10-2x-πx

y=     -----------------------

                    2

y indsætter jeg i formlen for arealer som er :   2xy+(π/2)x²

               2x(10-2x-πx)

A=   ----------------------------------- + (π/2)²   =   10x-2x²-πx²+(π/2)x²   =-2x²-(π/2)x²+10x

                          2

hvad skal der så ske nu ?  og er det overhovedet rigtigt gjort ?

drenge ?

           2x(10-2x-πx)

A=   ----------------------------------- + (π/2)x²   =   10x-2x²-πx²+(π/2)x²   =-2x²-(π/2)x²+10x

                          2

du har glemt x sidst i udtrykket, men får det med i de næste mellemregninger, så det er vel en skrivefejl

find max for Arealet ved at sætte A'=0 og isolere x

14#

Når man sætter A=0, sætter man så samtidig x=0?