Bestem den spidse vinkel mellem linjerne n og m, når

Linjerne m og n er givet ved

     n:   2x - y = 1     <=>     2x - y - 1 = 0

     m:  -x + 3y + 5 = 0

Du finder nu normalvektorerne til linjerne. Normalvektoren for n er

     n^→(n) = (² _-1)

og for m

     n^→(m) = (^-1 ₃)

Længderne af disse vektorer findes

     |n^→(n)| = √(2² + (-1)²) = √(4 + 1) = √5

     |n^→(m)| = √((-1)² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Skalarproduktet for normalvektorerne er

     S_P = n^→(n) · n^→(m) = 2 · (-1) + (-1) · 3 = -2 - 3 = -5

Nu benytter du formlen for vinklen mellem to egentlige vektorer

     cos(w) = S_P / (|n^→(n)| · |n^→(m)|) = -5 / (√5 · √10) ≈ -0.707107

     w = cos^-1(-0.707107) = 135°

Den spidse vinkel må således være

     v = 180° - w = 180° - 135° = 45°

:)