Matematik

Bevis (lineær sammenhæng)

09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

Jeg har fået til opgave at bevise en sætning. Problemet er bare, at jeg aldrig har prøvet at lave et bevis og ved derfor ikke, hvordan det skal stilles op osv. Men jeg har da gjort mig umage i at komme med et forslag.

Opgaven siger: Bevis følgende sætning: Når x vokser med h i y=ax+b vil y vokse med a*h .

Mit bud:

Hvis:
y=ax+b ^(og) x'=x+h
Så:
y'=a(x+h)+b <=>
y'=ax+b+ah <=>
y'=y+ah <=>
y=ah

Er dog meget i tvivl, især fra 2. sidste sætning, til sidste sætning. altså y'=y+ah<=>y=ah

Er det rigtigt hvad jeg har gjort?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Din tvivl er berettiget. Det korrekte skridt hedder

y' = y+ah <=>

y'-y = ah

men y'-y er jo netop tilvæksten i y, hvilket skulle vises.

Svar #2
09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

#1 er det så nok med at lade vær med at skrive sidste linje, og bare skrive:
y'=y+ah

da det jo viser, at y's tilvækst er y+ah ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Nej. Da tilvæksten i y er defineret som y'-y er det mest korrekte at medtage sidste skridt.

Svar #4
09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

Okey. i orden.. men er det rigtig stillet op? Siger man: Hvis - Så ... eller skriver man: If - then ? Eller er der nogle matematiske betegnelser for dem?

Og hvis man skulle lave en tegning til at støtte beviset med, hvordan skulle den se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#2 Hov, y's tilvækst er ikke y+ah. Den "gamle" værdi er y, den "nye" værdi er y+ah, ergo er tilvæksten i y, "ny"-"gammel", lig ah.

Svar #6
09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

#5 og det er vel det same som du siger i #3 og #1 , ik?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Dan den lineære funktion y(x)=ax+b. Så fås

y(x+h) = a(x+h)+b <=>

y(x+h) = (ax+b)+ah <=>

y(x+h) = y(x)+ah <=>

y(x+h)-y(x) = ax

hvilket udtrykker at tilvæksten i y er ah når tilvæksten i x er h, hvilket skulle vises.

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#7

ax -> ah

Svar #9
09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

Hmm #7 det er vel det samme der sker i #0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#9

I #4 spørger du selv om hvordan man stiller det op. #7 er et forslag.

Svar #11
09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

Ah okey! Jamen mange tak! :) .. Men vil det så sige, at mit er forkert stillet op?

Mit andet spørgsmål var så, hvis man skulle lave en tegning til at støtte beviset, hvordan vil det så se ud? Findes der evt. noget på nettet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Bortset fra det sidste skridt i #0 er det acceptabelt opstillet.

Jeg ville ikke selv ledsage det med en tegning. Vil mene det er 'overkill' i dette simple tilfælde. Husk, grafen for funktionen y(x)=ax+b er blot en ret linie med hældning a gennem punktet (0,b). Du kan godt på en tegning illustrere, at hvis x øges med h, så vokser y med ah, men det er unødvendigt, for dit formelle bevis siger hvad der er at sige om den sag.

Svar #13
09. oktober 2005 af Mester_Bean (Slettet)

#12 jep.. men hvordan skulle man vise på tegbubgebm at y vokser med ah? Jeg kan ikke lige se det... har prøvet at tegne nogle trekanter osv :S men det har ikke rigtig ført til noget?

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Nej, netop. Du vil kun kunne foretage illustrationen med udgangspunkt i det viste, og så er det ikke interessant.

Skriv et svar til: Bevis (lineær sammenhæng)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.