Bestem værdierne af k

Brug at afstanden fra centrum til linjen skal være radius i cirklen

#1

Kan du måske komme med lidt flere hints?...

Start med at skære cirklen med linien y = -x
 

Brug så tangentligningen y -y₀ = a(x-x₀), hvor a skal sættes = 1, på de to skæringspunkter

Se vedhæftede skitse

:-)
 

#3

Skal man ikke også kendt et punkt (x₀,y₀), hvis man skal bruge tangentligningen?

# 3

Jo, men når du skærer y =-x og cirklen, får du jo hele TO punkter og TO tangenter -

hvad kan du ønske dig mere?

#2 Linjens ligning kan omskrives til y-x-k= 0.Aftsanden til linjen fra et punkt (x0, y0) til linjen er så |x0-y0-k|/kvrod(2) Når punktet er (0, 0) er afstanden altså |k|/kvrod(2)

#5

Når jeg sætter de to punkter i to forskellige tangentligninger fåes 

y= x-4 og y=x+4

Vil det så sige at værdierne er k er enten -4 eller 4?

Yes!

Se skitsen

:-)

#8

Lige en ting til, hvordan kender du skæringspunkterne?

Dem finder du ved at indsætte y = -x i cirklens ligning og løse den fremkomne ligning

(2 løsninger - 2 punkter)

Det hele står faktisk i # 3

:-)

Det er meget mere enkelt at bruge #6, r² = 8 så r =2kvrod(2) det giver |k|/kvrod(2)  = 2kvrod(2) <=>  |k|=4

#10

Dem finder du ved at indsætte y = -x i cirklens ligning og løse den fremkomne ligning

(2 løsninger - 2 punkter)

Kan ikke få det til at passe

så burde ligningen hedde: x²+(-x²)=8, hvilket giver 0=8..

#11

Det er meget mere enkelt at bruge #6, r² = 8 så r =2kvrod(2) det giver |k|/kvrod(2)  = 2kvrod(2) <=>  |k|=4

Burde den ikke give både -4 og 4?..

x² + (-x)² = 8

2x² = 8

x² = 4

x = ±2

Hvorfor vil i sætte det ind i cirklens ligning? Det eneste der bruges er cirklens radius og centrum, som umiddelbart kan aflæses. Ellers bruge kun formlen for afstanden fra et punkt ( her cirklens centrum (0, 0) ) til en linje ( her y-x-k=0)

#13   |k|=4 <=> k=4 ∨k=-4

# 15

Det er jo bare to forskellige måder at løse opgaven på - så kan trådstarter selv vælge, hvilken af dem han ønsker at benytte.

Det skader da aldrig med forskellige valgmuligheder - derfor er det bestemt ikke min mening, at det skal opfattes som nogen 'konkurrence' - og det håber jeg da, er gensidigt . . .

:-)

#16   enig

#6

#2 Linjens ligning kan omskrives til y-x-k= 0.Aftsanden til linjen fra et punkt (x0, y0) til linjen er så |x0-y0-k|/kvrod(2) Når punktet er (0, 0) er afstanden altså |k|/kvrod(2)

Hvordan får du kvrod af 2, og hvordan kan 2* kvadrod(2) være ligemed ± 4?

Den generelle formel for linen givet ved a*x+b*y+c = 0 er |ax₀+by₀+c|/kvrod(a²+b²). Her er a=-1, b=1, c= -k, og x₀=y₀=0 hvilket indsat giver |k|/kvrod(2).

Dette skal være radius i cirklen som aflæses til at være kvrod(8). Dette giver |k|/kvrod(2) = kvrod(8). ganger du dette med kvrod(2) får du |k| = kvrod(2)*kvrod(8) = kvrod(16) = 4. Dette er en anelse omformuleret i forhold til #11 i håb om at det gør det mere forståeligt.

Der står ikke noget sted at 2kvrod(2) = ± 4

Mange tak Peter Lind, nu forstod jeg det!