find b og a

Indsæt de to punkters koordinater hver for sig i forskriften. Derved fremkommer to ligninger til bstemmelse af a og b.

y = b * x^a

Indsæt (1,4)

4 = b * 1^a = b * 1 = b  .............  Altså: b = 4

Indsæt (4,8) samt det fundne b:

8 = 4 * 4^a

4^a = 8/4 = 2  .....................  tag log på begge sider

a * log4 = log2

a = log2 / log4 = 1/2

Tak begge to :)

Lad os se:

Vi betegner et punkt P(x,y) du har to punkter P(x₁,y₁) og P(x₂,y₂)

Vi har to ligninget med to ubekendte

f(x₁)=y₁ og f(x₂)=y₂

Det vil sige:

Vi kan isolere b, da b i denne funktion er den sammen

Det vil sige at vi kan sætte dem samme

Vi kan nu gange over kors og får:

Vi dividere med a^x₁ på venstre siden og højre siden og dividere med y₁ på venstre siden og højresiden.

Vi bruger postensregler ved division.

Vi smider potensen over på modsatte side.

Og herved har vi formlen for a

Lad os nu finde formlen for b.

Og vi har en formel for b

#4

Det er en udmærket fremgangsmåde for en eksponentiel udvikling. Her er der dog tale om en potensfunktion, så formlerne bliver lidt anderledes. Opgaven er allerede løst i #2.

Ok, det så jeg ikke lige. Jeg beklager..

Ja når det er Potens-funktioner, så skal du bruge følgende formel for at bestemme a i en potensfunktion.