Bestem konstanterne a, b, c og d således, at funktionen j bliver kontinuert og differentiabel i punkterne A og B

Funktionen j(x) er defineret stykkevis ved tre forskellige forskrifter. Forskrifterne skifter ved x = 1 og ved x = 3. Man skal afpasse konstanterne a, b, c, og d så at den samlede funktion er kontinuert og differentiabel i de to punkter, hvor forskrifterne skifter udtryk.

Kalder vi

j₁(x) = ax + b ,

j₂(x) = -0,65x² +2,45x -0,3

j₃(x) = cx + d

skal der derfor gælde

j₁(1) = j₂(1),

j₂(3) = j₃(3)

j₁'(1) = j₂'(1)

j₂'(3) = j₃'(3) ,

hvilket giver 4 ligninger til bestemmelse af a, b, c og d.

undskyld, ikke sikker på jeg helt forstår?

#2

Hvad forstår du ikke i forklaringen? Forstår du ikke, hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert eller differentiabel?

ja nok det

#4

At en funktion er kontinuert betyder, løst sagt, at dens graf er sammenhængende -- der er ikke spring på den.

At en funktion er differentiabel betyder, løst sagt, at dens graf er glat -- der er ikke knæk på grafen.

De steder, hvor der kan være tale om spring eller knæk, er ved x = 1 og x = 3, hvor funktionens forskrift ændrer udtryk. Ved at sørge for, at de fire ligninger i #1 er opfyldt, sikrer man sig, at funktionen går glat og uden knæk fra den ene forskrift til den næste i den stykkevise definition. De fire ligninger giver fire betingelser for de fire konstanter a, b, c og d.

hej

jeg sidder med samme opgave og jeg har fået nogen underlige tal

kan jeg lige få noget jælp? :)

SE BORT FRA DET VEDHÆFTEDE. se indlægget under

hov glemte at sætte x-værdier til 1 og 3

se den her vedhæftede fil

#7

Det er ikke korrekt. Du har et "x" i resultatet for b, og du har ikke differentieret j₃(x) korrekt.

Umiddelbart aflæser man, at

a = j₂'(1) = -1,30·1 +2,45 = 1,15

og

c = j₂'(3) = -1,30·3 + 2,45 = -1,45 .

Derefter indsætter man i

j₁(1) = j₂(1) til

a·1 + b = -0,65·1² +2,45·1 - 0,3 ,

og i i₃(3) = j₂(3) til

c·3 + d = -0,65·3² + 2,45·3 - 0,3 ,

dvs.

b = -0,65 + 2,45 -0,3 -1,15 = 1,50 - 1,15 = 0,35

d = -5,85 + 7,35 -0,3 +4,35 = 11,70 -6,15 = 5,55