Matematik
2D: Cirklens skæringspunkter
Opgave:
En cirkel har centrum i punktet C (3, - 2) og radius 5.
Bestem koordinatsættet til cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets andenakse.
Jeg er kommet frem til, at jeg skal bruge formlen for cirklens centrum-ligning: (x - c1)2 + (y - c2)2 = r2
Indsætter: (x - 3)2 + (y + 2)2 = 52
Indsætter x = 0 i ligningen: (0 - 3)2 + (y + 2)2 = 52
9 + y + 4 = 52
y = 25 - 9 - 4
y = 12
Mit spørgsmål går på, om jeg så er færdig med at besvare opgaven? Og i givet fald, hvordan kommer min konklusion til at lyde?
Svar #1
17. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Du skal lige regne rigtigt. (y+2)2 er ikke lig med y+4 . Man får i stedet
(y+2)2 = 52 -32 = 25 -9 = 16 = 42 .
Find nu de korrekte løsninger for y.
Svar #2
17. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
(0 - 3)2 + (y + 2)2 = 52
(y + 2)2 = 25 - 9 = 16 = 42
y2 = 42 + 22
y2 = 22
y = - 2 eller 2
Svar #3
17. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, det er helt galt. Benyt faktorisering:
(y+2)2 -42 = 0 , dvs
(y+2+4)·(y+2-4) = 0
Løs nu selv færdig.
Svar #4
17. maj 2013 af peter lind
Du ved da ikke noget om at (y+2)2 = 25-9. Hvis du satte dine "løsninger" ind i ligningen vil du se at det ikke er løsninger.
Brug reglen om kvadratet på en 2 leddet størrelse på (y+2)2
Svar #6
17. maj 2013 af Krabasken (Slettet)
9 + (y+2)^2 = 25
y^2+4y +4 = 16
y^2 +4y -12 = 0.............en alm. andengradsligning
y = (-4 ± √(16+4*12) / 2 = (-4 ± 8) / 2 = -6 og 2
;-)
Svar #7
17. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
# 6
Så jeg skulle altså bare finde rødderne til at starte med?
Svar #8
17. maj 2013 af Krabasken (Slettet)
Nej - men ved at sætte x = 0 har du lavet dig en andengradsligning i y, som du så løser . . .
;-)
Svar #9
17. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
# 6
Jeg forstår ikke, hvorfra du har tallene (-4 ± √(16+4*12) / 2 = (-4 ± 8) / 2 ??? Virker utrolig indviklet.
Svar #10
17. maj 2013 af Krabasken (Slettet)
Det er simpelthen den almindelige løsningsformel for en andengradsligning ax2+bx+c=0
nemlig
x = (-b±√d)/2a
;-)
Svar #11
17. maj 2013 af Solvejens (Slettet)
Ej, hvor var jeg blank. Jeg må vist hellere gå i seng nu... :-/
Svar #13
17. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
I #3 fik du den faktoriserede form af ligningen
(y+2+4)·(y+2-4) = 0
eller
(y+6)·(y-2) = 0
hvoraf man aflæser rødderne
y = -6 eller y = 2
Skriv et svar til: 2D: Cirklens skæringspunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.