Matematik
Hvorfor er sigma glat?
Hej :)
Jeg har vedhæften en opgave, hvor jeg skal vise, at sigma er galt. Jeg har sagt, at efter et endeligt antal differentiationer, k, vil den k'te afledte være (0,0,0), som er differentiabel og giver sig selv. Så er sigma en C-uendelig funktion og sigma er glat. Men Kan jeg det, da jeg har med kvadratrod at gøre?
Svar #1
21. maj 2013 af Anders521
En kort forklaring:
En glat funktion er en uendelig differentiabel funktion. Du er givet en definitionsmængde U som er en delmængde af R^2, og en afbildning (u,v) -> sigma(u,v).
Betragt det først komponent af sigma. Da v>0 er funktionen v->2sqrt(v) veldefineret hvis generelle form, dvs. regneudtryk, jeg er sikker på du kender fra gymnasiet. Funktioner af denne form ved du er differentiable, og herefter kan bevises ved simpel induktion at være uendelig differentiabelt. Når du har gjort dette, har du bevidst det ønskede for første komponentet af sigma.
Skriv et svar til: Hvorfor er sigma glat?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.