Tegn graferne for f og g, og bestem arealet af M.

Du er godt på  vej, finde skæringspunkterne mellem de to funktioner, og integrere så op over deres differens, fra -3 til 3. 

og du har jo allerede fundet skæringspunkterne så arealet er bare: 

|int_-3^3(f(x)-g(x)dx|

Okay, tusind tak.. Men hvad mener du med finde skæringspunkterne.. Er det, det bestemte integral (3,-3) til f(x)-g(x)? Jeg får 36=36??

Eller er det grænserne 3 til 0, da opgaven nævner første kvadrant?

Du har fundet skæringspunkterne, ved at solve(f(x)=g(x),x). de beder kun om arealet i 1.kvadrant, dvs. du integrerer fra 0 til 3. My mistake, havde ikke lige læst opgaven. 

så integrerer du f(x)-g(x) fra 0 til 3, og tager den numeriske værdi til resultatet, da arealet skal være positivt. 

jeg får arealet til at være 27/4

Okay, men arealet er så 27/4=27/2? Hvordan kan det være? 

Det er kun arealet af punktmængden M, der ligger i 1. kvadrant, der ønskes beregnet.

Vi får derfor, da g(x) ligger øverst i 1. kvadrant:

Hvordan har du gjort? Bare integrer f(x)-g(x) fra 0 til 3 på din lommeregner, så giver det dig arealet, muligvis med et forkert fortegn, men det kan du se bort fra, da arealet pr. definition er positivt. 

nåår, min fejl. Jeg havde et af lig med tegn i stedet for minus.. Men jeg får -27/4. Skal jeg bare se bort fra minusset, da det er første kvadrant?

Arealet er positivt, at du får minus, betyder bare at g(x) ligger over f(x) på det der interval, fortegnet er ligegyldigt. 

Okay, tusind tak.. Hvordan vil man så lave opgave b?

b)   Find ligningerne for de to vandrette tangenter for  f(x) .

Ja, det er en dårlig opgave, du skal løse ligningen f(x)=b, for b således at der kun er 2 mulige x-løsninger. 

Tror som #12, at du skal sjusse dig frem til vha. grafen, at de to steder hvor en vandret streg kan skære f(x) to steder, er ved de to ekstremumspunkter. 

De ligger ved henholdsvis x=±2

Så skal du finde de tilhørende y-værdier, dvs. f(2) og f(-2), det er så de to værdier af b, for hvilken y=b skærer f(x) to steder. 

jeg får b= 2/3 og b=34/3

# 13  Der er ikke tale om at sjusse sig frem.  Løsningen er den simple,  b = f (± 2)    da  f '(± 2)  =  0

Det er der da, du har jo ikke noget bevis for, at der ikke findes andre værdier af b, hvor den vandrette linje skærer grafen to steder. 

# 15

Jo, der er bevis for alle b ∈ R  om antallet af elementer i  { (x ; y) | y  =  b } ∩ { (x ; y) | f (x)  =  b }  er 1, 2 eller 3 .

Man beviser, ved at lave fortegnsdiskussion på f ' .

Ja, men det skal du jo så vise... Ellers er opgaven ikke besvaret fuldstændigt.