Hjælp til Mat A eksamen

STX mat a 2013??

Er det her fra det opgavesæt vi får imorgen? 

Nej, dog ikke!

Det er er fra prøven den 24. maj 2013 ;-) 

a brug formelen for rumfang af et omdrejningslegeme. Den står i din formelsamling.

Er det volumen af f jeg skal finde? Så jeg skal ikke beregne toppunktet af parablen? 

  a)

    ekstrema kræver
                                      f '(x_o) = 0 = -0,4x_o + 2

                                                    x_o - 5 = 0

                                                    x_o = 5

    monotoni:
        for 0<x<5 er f '(x) > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende
        for x>5 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

                 hvoraf ses, at
                                             f(x) har maksimum for x = 5

                 Karaflens bredde er
                                                        b = f(5) = -0,2x² + 2x + 2,5 = -0,2·5² + 2•5 + 2,5 = 7,5
                                                                   
 

  b)

                 Define f(x) = -.2x^2 + 2x + 2.5

                 V(h) = π • ₀∫^h (f(x))^2 dx = .008·π·h·(h⁴ - 25h³ + 125h² + 625h + 781.25)

                solve(.008*π*h*(h^4 - 25h^3 + 125h^2 + 625h + 781.25) = 500,h)

b=f(5) er radius i karaflen

rettelse:               

                  Karaflens halvbredde er
                                                               b/2 = f(5) = -0,2x² + 2x + 2,5 = -0,2·5² + 2•5 + 2,5 = 7,5

                 Karaflens bredde er
                                                               b = 15

Tusind tak, for det meget brugbare svar.