Bestem en ligning for tangenten

Tror du ikke det ville være smart at du lagde hele opgaven ind, hele den oprindelige opgavetekst

Jo det kan jeg sagtens, men jeg har kun brug for hjælp til c. Jeg har lavet de andre :)

Opgave 1:

En funktion f er bestemt ved f(x)=x³+6x²+9x.
a) Tegn grafen for f, og bestem funktionens nulpunkter.
b) Bestem monotoniforholdene for f.
En anden funktion g er bestemt ved g(x)=-x²+bx+c
hvor b og c er konstanter. Det oplyses at graferne for f og g har en fælles tangent t i punktet P(1,f(1).

c) Bestem en ligning for tangenten t, og bestem konstanterne.

Da de to grafer har en fælles tangent i (1, (f)) er det nødvendigt at du oplyser funktionen f(x)

f(x)=x³+6x²+9x  f(1)=16    p=(1,16)

g(x)=-x²+bx+c går også gennem (1,16)

Hældning: f'(x)=3x²+12x+9   ⇒ f'(1)=24

g'(x)=-2x+b  ⇒ g'(1)=-2+b

sæt f'(1)=g'(1) og isoler b

indsæt b i g(1)=16 og isoler c

Det er Opg 9 i STX Mat A eksamenssættet fra tidligere i dag. Opgaven er også diskuteret i en anden tråd i matematikforumet. Eksamen blev afviklet kl 09:00 - 14:00 , dvs. den sluttede for knap 5 timer siden. Tråden blev derfor oprettet, mens eksamen stadig blev afviklet.

Pokkers! Det var ikke meningen.

Kan I ikke gøre os, der ikke har tilknytning til gymnasiet mere, om hvornår det er eksamen.

En rød tekst over skærmen: I dag er der eksamen A mat  fra ... til...

så vi ikke kommer til at hjælpe uden at være klar over det.

#6

Denne tråd fra i går https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1350054 forsøgte at gøre opmærksom på det; men ikke alle når jo at læse det.

Eksamenskalenderen kan findes på uvm.dk

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Kalendere-og-oversigter-for-gymnasiale-uddannelsers-proever-og-eksamen

g(x) = -x^2 + bx + c

g'(x) = -2x + b..............g'(1) = -2*1 + b = 24...............b = 26

g(1) = -(1^2) + 26*1 + c = 16................c = -9

g(x) = -x^2 + 26x - 9

Se vedhæftede skitse

;-)

Årh, jeg ved godt det hele står der, men jeg forstår det ikke!

#8 - hvor kommer - 2 fra? og hvorfor ganger du med 1? Og har du bare smidt c'et væk? 

g'(x) = -2x + b..............g'(1) = -2*1 + b = 24...............b = 26

Vi skal jo ha' fat i differentialkvotienten af g(x) for at finde hældningen for x=1, altså skal vi differentiere den

g(x) = -x² + bx + c          Vi differentierer efter den helt almindelige regel   (a*xⁿ)' = n*a*x^(n-1)

(-x²)' = -2x,        (bx)' = b,      c' = 0        altså

g'(x) = -2x + b

osv.

- bedre nu?  -  ellers kom igen :-)

Årh ja, selvfølgelig. Mange tak, det reddede lige min dag! :)))