Matematik
Vektorer - ortogonalitet og tangentplan
Hej SP.
Har en opgave jeg ikke helt ved hvordan jeg griber an.
Givet en parametriseret flade S = σ(U) givet ved
U = { (u,v)∈R2 | u≠v }
σ(u,v) = (uv, u2+ v2, u + v) ∈ R3
A) Bestem koefficienterne E, F og G til den første fundamentalform
B) Lad p = (2, -1) og q = σ(p). Bevis, at de ortogonale vektorer v1= (-3, 6, 0) og v2= (4, 2, 5) ligger i TqS og bestem deres koordinater med hensyn til σ'u(p) og σ'v(p).
Jeg har regnet A og fundet at
σ'u= (v, 2u, 1) og σ'v= (u, 2v, 1)
således at
E = ||σ'u||2 = v2- 4u2 + 1; F = σ'u · σ'v = 5uv + 1; G = ||σ'v||2 = u2 + 4v2 + 1
Håber der er nogen der kan hjælpe mig med B. På forhånd tak :)
Svar #1
01. juni 2013 af peter lind
Hvad mener du med p(2,--1) og q = σ(p) ?? Der er tale om et 3-dimensionalt vektorrum
Jeg går ud fra at der er givet et punkt P som ligger på fladen. I så fald find σ'u(P) og σ'v(P) samt σ'u(P)×σ'v(P) Hvis v1 og v2 er ortogonal på den sidste vektor ligger de i planen.
Løs ligningerne v1 = a*σ'u(P) + b*σ'v(P) og v2 = c*σ'u(P) + d*σ'v(P)
Det at disse ligninger kan løses er an anden måde at vise at v1 og v2 ligger i tangentplanen
Skriv et svar til: Vektorer - ortogonalitet og tangentplan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.