Matematik
Parameterkurve - areal
Jeg sidder og skal til matematik mundtlig eksamen i morgen formiddag og er gået i stå ved en opgavetype som jeg næsten er 100% sikker på at min lærer vil spørge mig om.. - Jeg håber I kan hjælpe mig!! :)
Arealet under en parameterkurve (f(t)=(x(t); y(t))) bestemmes ved x1∫x2(y(t)) dx - hvor man så bruger substitution og koordinatfunktionen for x til at skifte henholdsvis dx og de to grænser ud med dt og to t-værdier.. Jeg har styr på metoden, men jeg kan simpelthen ikke huske / forstå hvorfor man kan gøre sådan.. Hvordan kan y(t) ligepludselig træde istedet for en funktion af x?? Jeg kan ikke forstå det.. :S
En anden ting i samme boldgade: hvis vektorfunktionen laver et 'loop' hvordan bestemmer man så arealet af det? Jeg ved at der er nogenlunde samme metode, men præcis hvordan..? (og begrundelse for at man kan?)
Jeg har prøvet at søge på nettet og herinde på studieportalen, men jeg synes ikke rigtig at der nogen steder gives en begrundelse..
På forhånd tak!! :)
Mvh RRK
Svar #1
10. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man benytter, at
dx = (dx/dt) dt = x'(t) dt,
så at man benytter substitution x = x(t) .
Svar #2
10. juni 2013 af RRK (Slettet)
Jeg tænker også mere på - hvad er beviset for at det bestemte integrale x1∫x2(y(t)) dx er arealet under kurven?
Det gik for resten rigtig godt til eksamen - trak integralregning - arealberegninger :)
Svar #3
10. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
For en funktion f(x) , med f(x) ≥ 0 på intervallet [x1;x2], beregnes arealet ved
A = x1∫x2 f(x) dx .
Hvis kurven er givet ved
r(t) = [x(t) ; y(t)] ,
hvor x(t) er en monoton funktion af t, har man jo så, at
A = x1∫x2 y dx = t1∫t2 y(t)·(dx/dt) dt = t1∫t2 y(t)·x'(t) dt
Svar #4
10. juni 2013 af RRK (Slettet)
#3
Hmm okay - jeg tror at jeg er ved at forstå det.. Det skal lige tygges igennem, så tror jeg at jeg forstår det fuldstændigt.
Tak for hjælpen! :)
Skriv et svar til: Parameterkurve - areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.