2 spørgsmål angående trigonometri

1)
       har du
                        a/sin(A) = c/sin(C)          kan du jo altide tage reciprokværdien på begge sider,
                                                               så du får
                        sin(A)/a = sin(C)/c

       så du bruger, hvad der er mest bekvemt.

Hej :-)

Dette gælder:
Sin(A)/a=Sin(B)/b=Sin(C)/c   −> bruges til at bestemme vinkler

a/Sin(A) =b/Sin(B) =c/Sin(C)  −>bruges til at bestemme sider

Med hensyn til phytagoras læresætning gælder:
c^2=a^2+b^2

b^2=c^2-a^2

a^2=c^2-b^2---------

I en trekant DEF, vil man betegne hypotenusen som c. De andre to kan variere. Hypotenusen er altid den længste side. 

1)

De to ligninger er ensgyldige.

Man indsætter de stykker, der er kendt, og isolerer for det ukendte stykke.

2)

Pythagoras er altid

a² + b² = c² ,

dvs summen af kateterne kvadrater er lig med hypotenusens kvadrat. Igen indsætter man det, der er kendt og isolerer for den ukendte side. Hvis man kender de to kateter a og b, beregner man hypotenusen c direkte af ligningen. Hvis man kender hypotenusen c og en af kateterne, isolerer man den ukendte katete og beregner den resterende katete.

2)
            Den længste side i en retvinklet trekant er hypotenusen.
            De to andre sider kaldes kateter.
       

     tænk på Pythagoras' læresætning
     som
                                 h² = k₁² + k₁²    

                                 k₁² = h² - k₂²

                                 k₂² = h² - k₁²                          uden at tage stilling til hvad der svarer til a, b og c

Tak skal I have!

#1 hvorfåt jeg ikke men #2 forstår jeg

#3 så der er ikke noget der hedder a^2-c^2=b^2   Det er + ved alle tre sætninger?

Men jeg kan sagtens få en opgave med trekant DEF, hvordan skal jeg så vide, hvad der er d,e,f?

#4 OKay det forstår jeg godt :) Tak!

#5

Man kan jo omskrive Pythagoras

a² + b² = c²

til

b² = c² - a²

efter behov. Som nævnt isolerer man den ukendte side og indsætter de kendte stykker. Man skal gøre sig klart, hvilke stykker symbolerne a, b og c repræsenterer.

#6

Som nævnt i #3 udtrykker Pythagoras, at summen af kateternes kvadrater er lig med hypotenusens kvadrat. I en retvinklet trekant skal man så gøre sig klart, hvad der er hypotenusen, og hvad der er kateterne. Hypotenusen er altid den side, der ligger over for den rette vinkel, men de to øvrige sider kaldes kateterne.

              ...og så er vi ved #4! igen

#5

Hvis der for positive tal a, b, c, d gælder

a / b = c / d

gælder der også

b / a = d / c .

Hvis to brøker er lige store, er de reciprokke brøker også lige store.