Seperation af de variable

Det kaldes separation af de variable, fordi man separerer de variable.

Man får så

e^2y+1 dy = x·(4x+1) dx

hvor man så finder stamfunktioner

∫ e^2y+1 dy = ∫ x·(4x+1) dx

Udgangspunkt: y' = x(4x+1) e^-(2y+1)

 ∫ e^2y+1 dy = ∫x(4x+1)dx, begge udtryk kan så nemt integreres:

½ e^2y+1 = (4/3) x³ + ½ x² + c - og y kan da isoleres:

e^2y+1 = (8/3) x³ + x² + c'

2y + 1 = ln[(8/3) x³ + x² + c')]

y  = ½ (ln[(8/3) x³ + x² + c'] - 1)

        y'  = x•(4x+1)•e^-(2y+1)

        (dy/dx) • e^2y+1  = 4x²+x

        e^2y+1dy  = (4x²+x)dx                            som integreres på begge sider

        ∫e^2y+1dy  = ∫(4x²+x)dx

        (1/2)•e^2y+1 = (4/3)x³ + (1/2)x² + C₁

        e^2y+1 = (8/3)x³ + x² + C

        2y+1 =  ln((8/3)x³ + x² + C)    

        y = [(ln((8/3)x³ + x² + C)) - 1] / 2              

Mange tak for besvarelserne det var lige det jeg skulle bruge