funktioner - regneforskrifter

Funktionerne f+g, f-h, f*g samt g/h er definerede ved

(1) (f+g)(x) := f(x) + g(x)
(2) (f-h)(x) := f(x) - h(x)
(3) (f*g)(x) := f(x)*g(x)
(4) (g/h)(x) := g(x)/h(x)

overalt, hvor funktionerne f, g og h er definerede; i (4) kræves tillige, at h(x) != 0.

Når graferne for funktionerne i (1)-(4) er omhyggeligt skitserede, er spørgsmål b) for så vidt ganske simpel, grafisk ligningsløsning.

//Epsilon

hvad er det så at jeg skal gøre... Grafisk liningsløsning??? :-S

#2:
Jamen, du skal bare bestemme forskrifter for de i #1 omtalte funktioner (1)-(4) og dernæst omhyggeligt skitsere graferne for funktionerne. Ligningerne

(f+g)(x) = 4
(f-h)(x) = -2
(f*g)(x) = 2
(g/h)(x) = 1

ønskes i henhold til b) løst grafisk, dvs. eventuelle løsninger baseres på aflæsning på de respektive grafer. Eventuelt kan grafregneren bringes i anvendelse, hvis ellers det tillades. Opgaveformuleringen i det første indlæg melder i hvert fald intet om, at b) partout skal løses uden anvendelse af grafregner.

//Epsilon

det kan godt være jeg er lidt tungnem.. men vil du ikke prøve at gøre det jeg skal gøre, for jeg forstår ikke hvad jeg skal gøre.. du skriver at jeg BARE skal bestemme forskrifterne for de i #1 omtalte funktioner (1)-(4) og dernæst omhyggeligt skitsere graferne for funktionerne.
hvordan bestemmer jeg forskrifterne..?? jeg er forvirret. håber ikke jeg er til for meget besvær, er bare ikke så nem til at lære nye ting, uden eksempler, du må meget gerne lave et eksempel. (selvom det nu er det jeg har prøvet her...)

#4:
Nuvel, lad mig gennemgå et repræsentativt eksempel; lad os sige (4). Dernæst gør du tilsvarende med de øvrige funktioner.

Lad f, g og h være de ved fastsættelserne

f(x) = -2x + 2
g(x) = 1/2*x - 3
h(x) = 3x - 2

definerede funktioner. Eftersom

h(x) = 0 <=> x = 2/3,

ser vi, at funktionen

(g/h)(x) := g(x)/h(x) = (1/2*x-3)/(3x-2) = (x-6)/(6x-4)

er veldefineret for ethvert x != 2/3. Grafen for g/h indtegnes i et sædvanligt koordinatsystem, og ligningen

(g/h)(x) = 1 (*)

løses grafisk ved at opsøge eventuelle skæringspunkter mellem grafen for g/h og linjen y = 1. Heraf bestemmer vi, at

(g/h)(x) = 1 <=> x = -0,4

Algebraisk løsning af ligningen (*) viser, at

(g/h)(x) = 1 =>
x-6 = 6x-4 =>
-2 = 5x =>
-2/5 = x

og ved indsættelse ses x = -2/5 at opfylde ligningen. Heraf ses, at den grafiske løsning er i overensstemmelse med den eksakte løsning.

//Epsilon

jeg tror jeg tager den herfra i morgen. for intet giver mening. jeg må være træt, efter en lang dag. håber du kan hjælpe med nogle spørgsmål - hvis der skulle være sådanne i morgen. tak for alt din hjælp..og tid.