To linjer med ligninger l og m

To linjer l og m er givet ved ligningerne
                    l: y = (3/4)x +(9/2)
                   m: y = 3x + 1

a) Bestem den spidse vinkel mellem l og m.

            tan(v) = | (3/4) - 3 |  /  | 1 + (3/4)•3 |

 En cirkel har centrum i punktet C(1, -1) og har linjen l som tangent.

      b) Bestem en ligning for cirklen.
 

          Cirklens radius r er punktet C's afstand fra l.

#2
        lommeregnerens vinkelmål skal indstilles til degree

c) Bestem koordinatsættene for hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og linjen m.

skæring mellem ciklen og m
kræver
                                  (x-1)² + (y+1)² = r    og    y = 3x + 1
              dvs
                                  (x-1)² + (3x+1 + 1)² = r        hvor r er beregnet under b)

              løs andengradsligning (x-1)² + (3x+1 + 1)² = r med hensyn til x,
              hvis værdier er skæringspunkternes 1.koordinater.
                  
 

#5

              tan(v) = (9/13)

              v = tan^-1(9/13) = 34,7º
       

#7 tak

cirklens ligning er:

(x-xo)^2 + (y-yo)^2 = r^2

(1-(3/4)^2 + ((-1) - 3)^2 = r^2

er det sådan??

#8

cirklens ligning er:

                                    (x-x_o)² + (y-y_o)² = r²

                                    (x-1)² + (y+1)² = r²           (x_o,y_o) = (1,-1)

Cirklens radius r er punktet C's afstand fra l.
                    
                                                       | (3/4)·1 - (-1) + (9/2) |                     
                        r = dist(l,C(1,-1)) =  -----------------------------
                                                               √((3/4)²+1)

Som det fremfår af den vedhæftede skitse skulle der ingen skæring være mellem cirklen og m . . .

C's afstand fra m
er                                                 | 3·1 - (-1) + 1 |
                        dist(m,C(1,-1)) =  -------------------- = 1,58 < r
                                                        √(3²+1)

hvorfor cirklen skærer m to steder,

som ikke fremgår af #12's vedhæftede skitse, fordi #12 har byttet om på forskrifterne for linjer l og m og - formentlig som en følge heraf - har beregnet r forkert.

Tak, mathon -

Så ser det straks lidt bedre ud . . .

Og så hedder cirklen (x-1)² + (y+1)² = 25

 :-)

#14
      …i øvrigt er dine "skitser" udmærkede.

#0

      …dine beregninger efter henvisningen i #6 skal stemme overens med skitsen i #14.

#7. Jeg sidder med præcis samme opgave. Må jeg spørge hvordan du kommer frem til (9/13)?

Når jeg taster: tan(v) = | (3/4) - 3 |  /  | 1 + (3/4)•3 |, så får jeg 0. 

Jeg ved ikke hvad det er jeg gør forkert. 

På forhånd tak.

#18 Mange tak. Det hjalp virkelig på forståelsen. 

Jeg har brug for hjælp til nedenstående. 

En cirkel har centrum i punktet C(1,-1) og har linjen l som tangent. 

b) Bestem en ligning for cirklen. 

Facit: 

Jeg forstår, at man skal indsættepunkterne 1 og -1, men hvordan kommer man frem til 25?

c) Bestem koordinatsættene for hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og linjen m. 

Facit: 

Jeg har prøvet at sammenligne facit for b og c med #6, #11, og 13.

På forhånd tak. 

At l er tangent til cirklen
                                          
betyder, at afstanden fra cirkelcentrum til l er lig med radius.
Du kan altså beregne radius, r, ved brug af formlen for et punkts afstand til en ret linje.