Find vektor a's koordinater

…krydsproduktet er en vektor og ikke en skalar,
    hvorfor a og b's krydsprodukt ikke kan give -4.

…desuden er det vektorielle krydsprodukt ikke defineret i planen…

skalarproduktet af to egentlige vektorer a = [a₁, a₂]  og b = [b₁, b₂] er:
            a • b = a₁b₁ + a₂b₂

vektorproduktet af to vektorer c = [c₁, c₂, c₃] og d = [d₁, d₂, d₃] er:
           c × d = [c₂d₃- c₃d₂, c₃d₁ - c₁d₃, c₁d₂ - c₂d₁]

#2

…desuden er det vektorielle krydsprodukt ikke defineret i planen… Ok - der stod bare vektor a prikket med tværvektor b... troede det var det samme som et krydsprodukt, men det må jeg have misforstået, undskyld! Det var dette regnestykke, som skulle give -4, mens vektor a's koordinater iflg. facitlisten skal give 7/15 (x-koordinaten, a₁) og 2/5 (y-koordinaten, a₂). Jeg ved ikke rigtig hvordan jeg får disse resultater for x og y-koordinaten for vektor a.

 prikproduktet = skalarproduktet

skalarproduktet af to egentlige vektorer a = [s, t]  og b = [-3,6] er:
            a • b = s·(-3) + t·6 = 1           
            ^b = [-6,-3]

            a • ^b = s·(-6) + t·(-3) = -4

du har derfor ligningerne

            I:   -3s + 6t = 1
            II:  -6s - 3t = -4                til bereregning af s og t

 

           I:   -3s + 6t = 1
           II:  -6s - 3t = -4                 II multipliceres med 2 og kaldes III

           I:   -3s + 6t = 1
           III: -12s - 6t = -8

fortsæt selv

og facit opgivet i #0 er korrekt :)

Vektorerne b/|b| og b^{^}/|b^{^}| = b^{^}/|b| udgør en ortonormal basis i planen, hvorfor man har

a = (a•b/|b|) b/|b| + (a•b^{^}/|b|) b^{^}/|b| .

Da a•b = 1 , a•b^{^} = -4 , og |b|² = (-3)² + 6² = 45 , har vi derfor

a = (1/45) b - (4/45) b^{^}

   = (1/45)·[-3 ; 6] - (4/45)·[-6 ; -3]

   = [(24-3)/45 ; (6+12)/45]

   = [ 7/15 ; 2/5]