Matematik
Bevis inden for vektor/determinan
Igang med bevise en sætning inden for vektorregning, nærmere bestem indenfor determinantens egenskaber.
Vektor a kalder jeg for: a
Vektor b kalder jeg for: b
Jeg igang med bevise denne sætning:
Hvis a og b er egentlige vektorer så er det(a,b) = ιaι · ιbι · sin v.
Har fundet et bevis fra følgende link side 33, sætning 25: http://www.kennethhansen.net/matmyst/2-vektorer.pdf
I beviset når han frem til:
det(a,b) = â · b = ιâι · ιbι · cos w = ιaι · ιbι · cos (90º - v) = ιaι · ιbι · sin v
w = 90º-v
Jeg forstår ikke hvordan cos(90º-v) bliver til sin v.
Svar #1
07. august 2013 af Eksperimentalfysikeren
Tegn en enhedscirkel i et koordinatsystem og tegner en halvlinie fra orego og ud i 1. kvadrant. Halvlinien danner en vinkel v med x-aksen. Skæringspunktet har koordinaterne(cos(v),sin(v)). Hvis du nu spejler tegningen om y=x, vil du få en ny halvlinie, hvis skæringspunkt med cirklen ligger i (sin(v),cos(v)). Den vinkel, den nye halvlinie danner med x-aksen er 90º-v, så koordinatere er (cos(90º-v),sin(90º-v)). Sætter du nu de to udtryk for koordinaterne lig hinanden, har du resultatet.
Svar #3
07. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man kan også se det ved at betragte en retvinklet trekant ABC, hvor C er den rette vinkel (og siden c dermed er hypotenusen). For de spidse vinkler A og B gælder der de kendte relationer
sin(A) = a/c , cos(A) = b/c
sin(B) = b/c , cos(B) = a/c .
Heraf aflæser man, at
sin(A) = cos(B) og at cos(A) = sin(B) .
De to spidse vinkler A og B i en retvinklet trekant er komplementvinkler, idet A+B+C = 180º , og dermed
A + B = 180º - C = 180º - 90º = 90º ,
hvorfor
B = 90º - A .
Heraf ser vi så, at
sin(A) = cos(B) = cos(90º - A) , og
cos(A) = sin(B) = sin(90º - A) .
Det vil sige, at sinus (hhv. cosinus) til en vinkel er lig med cosinus (hhv. sinus) til dens komplementvinkel.
Skriv et svar til: Bevis inden for vektor/determinan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.