Koordinater til vektor a?

         der står ikke noget om koordinaterne til vektor a i dit dokument.

Nej, men dem skal man vel bruge for at kunne løse de efterfølgende opgaver, skal man ikke?

      det kan du have ret i

Koordinaterne er ikke nødvendige. Arealet af det udspændte parallellogram er uafhængigt af, om der er et koordinatsystem til rådighed. Brug arealformlen og indsæt udtrykke for b-vektoren. De to andre spørgsmål kan også løses uden koordnater.

se

#5

Resultatet for spm b) i det vedlagte dokument er forkert. Det påstås her, at |3â - a| = 2|a| , hvilket er forkert.

Der er givet en vektor a med |a| = 2, og en vektor b = 3â - a , og man skal bestemme vinklen w mellem de to vektorer a og b. Man har her

|b|² = |3â - a|² = (3â - a) • (3â - a) = 3²·|â|² + |a|² - 2·3·(â•a) = 9·|a|² + |a|² = 10·|a|² ,

og

a • b = a • (3â - a) = -|a|² ,

hvorfor

cos(w) = (a • b) / (|a||b|) = -1 / √10 ,

og dermed

w = 108,4349º .

Vektorerne a og â kan benyttes som en ortogonal basis i planen. I denne basis har vektorerne a og b da koordinatsættene

a = [1 ; 0]  og  b = [-1 ; 3] ,

og det ses ved koordinatudregning (i denne basis, hvor længdeenheden er |a|), at

a • b = -1 , |a| = 1, og |b| = √((-1)² + 3²) = √10 ,

og dermed

cos(w) = -1 / √10 .

        Det er rigtig flot Andersen. Jeg kan godt lide din fremgangsmåde, og den er meget lærerig.

#7

For fuldstændighedens skyld skal jeg da lige nævne, at resultaterne for spm a) og spm c) i det i #5 vedlagte dokument er korrekte.

#6 Tusind tak for din fine beskrivelse :) Den har hjulpet mig meget, tak igen!

#5

Resultatet for spm b) i det vedlagte dokument er forkert. Det påstås her, at |3â - a| = 2|a| , hvilket er forkert.

Der er givet en vektor a med |a| = 2, og en vektor b = 3â - a , og man skal bestemme vinklen w mellem de to vektorer a og b. Man har her

|b|² = |3â - a|² = (3â - a) • (3â - a) = 3²·|â|² + |a|² - 2·3·(â•a) = 9·|a|² + |a|² = 10·|a|² ,

og

a • b = a • (3â - a) = -|a|² ,

hvorfor

cos(w) = (a • b) / (|a||b|) = -1 / √10 ,

og dermed

w = 108,4349º .

Vektorerne a og â kan benyttes som en ortogonal basis i planen. I denne basis har vektorerne a og b da koordinatsættene

a = [1 ; 0]  og  b = [-1 ; 3] ,

og det ses ved koordinatudregning (i denne basis, hvor længdeenheden er |a|), at

a • b = -1 , |a| = 1, og |b| = √((-1)² + 3²) = √10 ,

og dermed

cos(w) = -1 / √10 .