Matematik
Bestem cirkel radius fra en ligning
Hej
Jeg øver mig på skriftlig matematik, og der er en opgave uden hjælpemidler, hvor jeg har fået en ligning på cirklen, og skal bestemme radius og koordinatsættet til centrum.
Ligningen er: x2+2x+y2-4y=4
I frividen's besvarelse har de omskrevet den til:
(x+1)2-1+(y-2)2-4=4
Det, jeg studser ved er deres -1 og -4 (markeret med fed). Derudover forstår jeg ikke, hvorfor det første bliver (x+1)2, for det er jo en omskrivning fra x2+2, og 12 giver jo ikke 2? Så hvofor (x+1)?
Men det der irriterer mig mest er det -1 og -4. Hvor kommer det fra?
Er der nogen der kan forklare mig fremgangsmåden i omskrivningen?
Svar #1
09. august 2013 af mathon
x2 + 2x + y2- 4y = 4
x2 + 2x + 1 + y2- 4y + 4 = 4 + 1 + 4
(x+1)2 + (y-2)2 = 32
eller skrevet
x2 + 2x + 1 - 1 + y2- 4y + 4 - 4 = 4
(x+1)2 - 1 + (y-2)2 - 4 = 4
(x+1)2 + (y-2)2 = 32
.......................
a2 ± 2ab = a2 ± 2ab + b2 - b2 = (a ± b)2 - b2
Svar #2
09. august 2013 af jafingi (Slettet)
Det var jo mere hvorfor de havde -1 på - men det fandt jeg jo ud af, at der er fordi at det dobbelte produkt af 1 ellers ville være for meget når man gangede ud. Derfor trækker man det fra.
Svar #3
09. august 2013 af mette48 (Slettet)
x2+2x + y2-4y = 4 forsøger at lave de tre led i kvadratet på en toleddet størrelse (kvadratsætningen)
(x+a)2 =x2 +2ax + a2 I det viste udtryk mangler tredie led, så det lægger jeg selv til på begge sider (med sort)
x2+2x+12 + y2-4y +22 = 4 +12 +22 omskriver tre led til kvadratet på parentesen
(x+1)2 +(y-2)2 = 4+1+4 omskriver højre side til kvadrat
(x+1)2 + (y-2)2 = 32
centrum = (-1,2) radius = 3
Skriv et svar til: Bestem cirkel radius fra en ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.