Matematik
Beregning af Cov(X*Z, Z)
Hej jeg sidder med en opgave der hedder:
Lad X være en stokastisk variabel med X ~ R(0,1). Tætheden for X er dermed givet ved:
Fx(x)= 1, hvis x ∈ ]0,1[, Og 0 ellers
Lad så Z betegne en stokastiske variabel der er uafhængig af X som opfylder at Z ~b(1, 1/2). Derved har vi specielt P(Z=0) = P(Z=1)=1/2.
Opgaven lyder så:
Beregn Cov(X*Z, Z).
Det har jeg ikke kunne finde en direkte formel til, men har omskrevet fået at:
Cov(X*Z, Z) = Cov(X, Z)*Cov(Z,Z).
Da får jeg at:
Cov(X, Z) = 0 da de er uafhængige
Cov(Z, Z) = Var Z = 1*1/2(1-1/2) = 1/4
Cov(X, Z)*Cov(Z,Z) = 0*1/4 = 0.
Men facit skal være 1/8.
Håber nogen kan gennemskue dette for mig
Svar #1
13. august 2013 af peter lind
Dermed har du bevist at den formel, du bruger, er forkert
Brug hellere:
cov(XZ,Z) = E(XZ*Z)-E(X)E(Z( = E(X)E(Z2)-E(XZ)*E(Z)
Svar #2
13. august 2013 af peter lind
Ser lige at der er nogle fejl i den sidste linje i #1
Det skal være
cov(XZ,Z) = E(XZ*Z)-E(XZ)E(Z) = E(X)E(Z2)-E(XZ)*E(Z)
Skriv et svar til: Beregning af Cov(X*Z, Z)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.