Matematik
maksimum og minimum til trigonometrisk funktion
Hej alle i studieportalen!
jeg sidder med en opgave, som forvirrer mig lidt.
opgaven lyder sådan:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mens det viste damplokomotiv kører beskrives højden over skinnerne af den vandret liggende trækstang, kobbelstangen, ved
h(t) = 0,948 + 0,328 * sin (32 t )
hvor h angiver højden i meter og t tiden i sekunder.
a) bestem den minimale og maksimale højde af kobbelstangen
b) bestem et tidspunkt hvor kobbelstangen er i top og et tidspunkt hvor den er i bud.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
med hensyn til grafen for h, så forstår jeg ikke hvad den præcis skal illusterere (altså sinuskurven). Mit bud vil da være, at det er en højde, som ligger over trækstangen, dvs. afstanden fra bunden til toppen af sinuskurven. Hvis det ikke passer, ville det være rart med en forklaring :))
med hensyn til a og b, ved jeg ikke præcis hvordan de skal beregnes. jeg synes at de to spørgsmål ligner lidt hinanden, altså der skal bestemmes noget der er maksimalt (top) og minimalt (bund).
til sidst vil jeg nok mene at opg a. kan måske løses ved at:
maks.punkt = grafens faseforskydning + amplitude det samme som f(maks) = 0,948 + 0,328
min. punkt = grafens faseforskydning - amplitude det samme som f(maks) = 0,948 - 0,328
men jeg r stadig lidt usikker på den.
håber der er nogen der kan hjælpe mig, med en bedre forståelse af hvordan mak og min + bund og top hænger sammen (hvordan er de forskellige fr hinanden, og hvor i grafen kan man se dem), samt hvordan man kan løse de 2 opgaver.
Svar #1
22. august 2013 af mathon
Mens det viste damplokomotiv kører beskrives højden over skinnerne af den vandret liggende trækstang, kobbelstangen, ved
a) h(t) = 0,948 + 0,328 • sin(32•t)
minimale højde 0,948 + 0,328 • (-1) = 0,62
maksimale højde 0,948 + 0,328 • (+1) = 1,276
Svar #2
22. august 2013 af mathon
b)
topstilling:
kræver sin(32•(to+Δt)) = sin(32•to+32•Δt) = -1 32•Δt = p•2π p ∈ Z
Δt = p•(π/16)
som for Δt = 0 giver
sin(32•to) = -1
32•to = 3π/2
to = (3π/64) ≈ 0,147262
topstillinger til tiderne
t = (3π/64) + p•(π/16)
.
bundstilling:
kræver sin(32•(to+Δt)) = sin(32•to+32•Δt) = 1 32•Δt = p•2π p ∈ Z
Δt = p•(π/16)
som for Δt = 0 giver
sin(32•to) = 1
32•to = π/2
to = (π/64) ≈ 0,0,049087
bundstillinger til tiderne
t = (π/64) + p•(π/16)
Svar #3
22. august 2013 af Eksperimentalfysikeren
Du skriver forslaget:
maks.punkt = grafens faseforskydning + amplitude det samme som f(maks) = 0,948 + 0,328
min. punkt = grafens faseforskydning - amplitude det samme som f(maks) = 0,948 - 0,328.
Her har du fat i det rigtige, blot har du et par forkerte betegnelser. De 0,948 kaldes konstantledet. En faseforskydning φ ville indgå som ...sin(32·t + φ). I opgaven her er φ = 0 og er derfor ikke med i udtrykket.
Det er ikke f(maks), men f(tmax) og f(tmin). tmax er det tidspunkt, hvor f antager sin maximale værdi.
Tidspunkterne finder du ud fra, at sinusfunktionen antager sin største værdi ved (2n + ½)π og sin mindste værdi ved (2n + 1½)π. Du har så kobbelstangen i top for 32 t = (2n + ½)π, hvor du kan vælge n=0 og dividere med 32 på begge sider af lighedstegnet og få t = π/64. For kobbelstangen i bund bør du starte med at omskrive 1½ til 3/2, men ellers er det helt tilsvarende.
Svar #4
22. august 2013 af mette48 (Slettet)
h(t) = 0,948 + 0,328 * sin (32 t )
max og min er kun afhængig af sin(32t) da de andre værdier er konstanter
max for sin(32t)=1
min for sin(32t)=-1
trækstang i top sin(32t)=1
32t =π/2 + n*2π hvor n er et helt tal
t = π/32+n*π/16
Svar #6
22. august 2013 af Krabasken (Slettet)
Differentier h(t)
h' =1312/125*cos(32t) sættes lig 0 for at finde ektrema
cos(32t) = 0
32t = π/2 + 2*p*π og 3*π/2 + 2*p*π
t = π/64 + p/16*π // h = 0,948 + 0,328 * sin (32 t ) = 1,276 = 0,0491
og
t = 3*π/64 + p/16*π // h = 0,948 + 0,328 * sin (32 t ) = 0,62
Skitse vedhæftet
:-)
Skriv et svar til: maksimum og minimum til trigonometrisk funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.