Matematik

Cirklens ligning.

27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

Hej alle.
"En cirkel tangerer x-aksen i punktet (5,0), og går desuden gennem (2,4).
Angiv en ligning for cirklen."

Hvordan gør jeg det, når jeg hverken kender radius eller centrums y-koordinat?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Da punkterne (2,4) og (5,0) begge ligger på cirklen, må de have samme afstand til centrum. Yderligere ved vi, at centrums førstekoordinat må være 5, da x-aksen er tangent (vandret tangent = lodret radius). Kalder vi centrums andetkoordinat for y, har vi, via. punkt-punkt-afstandsformlen:

sqrt((2-5)^2+(4-y)^2)=r

samt

sqrt((5-5)^2+(y-0)^2)=r

...så derfra burde y være til at finde. Et vink kunne være at reducere lidt på anden ligning...

Svar #2
27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

hvis vi kalder centrum (A,B)
og de to punkter (X,Y)
og bruger cirklens ligning får jeg, når jeg tager udgangspunkt i (5,0):
(5-5)^2+(0-b^2) = r^2

Du får (b-0). Hvorfor?

Jeg forstår det rigtigt, hvis jeg bare skal sætte de to ligninger op på hver sin side af lighedstegnet og isolere b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Om vi skriver (0-b)^2 eller (b-0)^2 i anden er som sådan lige meget:

(b-0)^2 = b^2
(0-b)^2 = (-b)^2 = b^2

Det samme ville i øvrigt også gælde hvis det andet tal i parantesen ikke var 0.

Du har:

sqrt((2-5)^2+(4-y)^2)=r

samt

sqrt((5-5)^2+(y-0)^2)=r

Så må det også gælde at

sqrt((5-5)^2+(y-0)^2)=sqrt((2-5)^2+(4-y)^2)

som du blot kan løse for y.

Svar #4
27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

Jep, fandt jeg ud af.
Imidlertid er jeg ikke enig med min lommeregner. Den side b=25/8. Jeg siger b=25/6. Hvor laver jeg brøleren?

(5-5)^2+(0-b)^2 = (2-5)^2+(4-b)^2

(0-b)^2 = 9+(4-b)^2

(0-b)^2-(4-b)^2 = 9

b^2-2b-(16-8b+b^2 = 9

b^2-2b-16+8b-b^2 = 9

6b-16 = 9

6b = 9+16

b = 25/6

Kan ikke umiddelbart selv finde fejlen.

Svar #5
27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

side=siger

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

(0-b)^2-(4-b)^2 = 9

b^2-2b-(16-8b+b^2 = 9

Her. Så vidt jeg kan se får du (0-b)^2 til at blive b^2-2b.

Svar #7
27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

(0-b)^2-(4-b)^2 = 9

b^2-2b-(16-8b+b^2 = 9

Arh! Ikke noget dobbelt produkt, når 0 indgår.

(0-b)^2 = b^2

Svar #8
27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

#6 Nemlig. :)

Svar #9
27. oktober 2005 af Molle (Slettet)

#7
Dvs. det dobbelte produkt = 0

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:

Det går i hvert tilfælde galt ved

(0-b)^2-(4-b)^2 = 9

b^2-2b-(16-8b+b^2) = 9

Hvor kommer -2b fra?

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Hmmm ... der var jeg da vist alt for langsom.

Skriv et svar til: Cirklens ligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.