Matematik
Lille opgave om seperation af de variable.
27. oktober 2005 af
Mester101 (Slettet)
Opgaven lyder:
Bestem en forskrift for funktionen f, når f(1)= -2 og 2f(x)f´(x) = (f(x))^2 -5
har fået at vide den skal være meget simpel og let hurtig at lave, men aner virkelig ikke hvorden jeg skal gribe den an.. :(
håber hjælpen findes et sted.
Bestem en forskrift for funktionen f, når f(1)= -2 og 2f(x)f´(x) = (f(x))^2 -5
har fået at vide den skal være meget simpel og let hurtig at lave, men aner virkelig ikke hvorden jeg skal gribe den an.. :(
håber hjælpen findes et sted.
Svar #1
27. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Start med at indse at
2ff' = d(f^2)/dx
Da skal man blot løse differentialligningen
d(f^2)/dx = f^2-5
Hvis det forvirrer dig at f er i anden potens kan du blot foretage variabelsubstitutionen
y(x) = f^2(x) =>
dy/dx = y-5 (*)
Ligningen (*) kan du let løse. Dermed haves en funktion f(x,c) hvor c er en arbitrær integrationskonstant som bestemmes udfra oplysningen f(1)=-2.
2ff' = d(f^2)/dx
Da skal man blot løse differentialligningen
d(f^2)/dx = f^2-5
Hvis det forvirrer dig at f er i anden potens kan du blot foretage variabelsubstitutionen
y(x) = f^2(x) =>
dy/dx = y-5 (*)
Ligningen (*) kan du let løse. Dermed haves en funktion f(x,c) hvor c er en arbitrær integrationskonstant som bestemmes udfra oplysningen f(1)=-2.
Svar #2
27. oktober 2005 af Mester101 (Slettet)
når du skriver f, mener du så f(X)....fx i den første linje, er det så 2f(x)f´(x).?
Svar #3
28. oktober 2005 af fixer (Slettet)
#2
Ja. En kort skrivemåde for f(x) er f, ligesom y ofte anvendes som kort skrivemåde for y(x).
Ja. En kort skrivemåde for f(x) er f, ligesom y ofte anvendes som kort skrivemåde for y(x).
Skriv et svar til: Lille opgave om seperation af de variable.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.