Matematik

o- og O-notation.

06. september 2013 af DelFerro (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en opgave (2 "små"), jeg forsøgte at lave det selv i flere timer, men forgæves. Jeg vil derfor bede jer om hjælp hvordan det skal svares. Jeg vil også gerne forstå det. Jeg har spurgt om det samme i andre sider, men fik desværre ingen relevante svar.

Ifølge opgaveformuleringen, vil udtrykket være

$e^{\tan(x)}-\left (1+x+\frac{x^{2}}{2!} \right )=\frac{3x^{3}}{3!}+\frac{9x^{4}}{4!}+\dots$

hvor vi så kalder højre side for o(xⁿ). Det er netop der, vi skal finde den største n som mulig, således, at vi når frem til

$\lim_{x\to 0}\frac{\frac{3x^{3}}{3!}+\frac{9x^{4}}{4!}+\dots}{x^{n}}=\lim_{x\to 0}\frac{3x^{3-n}}{3!}+\frac{9x^{4-n}}{4!}+\dots=0$

Men, her ved jeg ingen måde, hvordan jeg skal komme videre for at svare på det. Tak.

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Svar #1
06. september 2013 af DelFerro (Slettet)

Kunne I venligst prøve sige noget hvor jeg skal starte med, hvis I ved noget om det? Jeg har ikke brug for noget resultat. Jeg vil bare gerne forstå.

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Du kan læse om o- og O-notationerne her

http://en.wikipedia.org/wiki/O_notation

Svar #3
07. september 2013 af DelFerro (Slettet)

Tak for linket. Selv jeg har læst om disse notationer på nettet og bogen, har jeg stadigvæk problemer med at svare på denne opgave. Kan du hjælpe mig med det?

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

For a) er det leddet 3x³/3! der dominerer over de højere led, når x → 0 , så man kan skrive

e^tan(x) = 1 + x + x²/2! + o(x²) for x → 0 .

At f(x) = o(xⁿ) for x → 0 betyder, at f(x)/xⁿ → 0 for x → 0 og at f(x)/x^m ikke går mod 0 for m > n .

Svar #5
08. september 2013 af DelFerro (Slettet)

Mange tak for hjælpen. Det gav mig ideen til at lave andre lign. opgaver. (+1 thumbs up herfra).

Skriv et svar til: o- og O-notation.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.