Matematik
3. Gradslingning
Er der en som kan hjælpe mig med denne ligning: x^3-x^2-25x+25=0
Jeg ved der er flere fremgangsmåder, men hvilken er lettest? Hvis det skal faktoriseres, hvordan ville det så se ud?
På forhånd tak
Svar #1
10. september 2013 af SuneChr
x = 1 falder i øjnene.
Dividér polynomiet med (x - 1) og løs det fremkomne 2.gr. polynomium.
Svar #2
10. september 2013 af peter lind
Det nemmeste er at gætte på en løsning. For en rationel løsning skal der gælde at tælleren skal gå op i konstantleddet og nævnere i koefficienten til x3. Det giver i dette tilfælde mulighed for løsningerne ±1, ±5, ±25
Når du har fundet en rod r kan du dividere polynomiet med x-r. Derved får du reduceret problemet til løsning af en anden grads ligning
Svar #3
10. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Generelt gælder der for et polynomium, at hvis summen af alle koefficienterne er lig med 0, er x = 1 en rod i polynomiet. Dette er tilfældet for det forelagte polynomium. Endvidere optræder koefficienterne her i grupper:
x3 - x2 -25x +25 = x3 -25x -x2 +25 = x·(x2 -25) - (x2 -25) = (x-1)·(x2 -25) = (x-1)·(x2 -52) = ...
Skriv et svar til: 3. Gradslingning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.