Matematik
Løsning af er 4. grads polynomium
Hej sidder med en opgave hvor jeg skal løse det her 4. grads. poly.: Q(z)=z^4+1. hvor jeg skal bestemme samtlige rødder i Q(z) på formen a+ib
Regnede med jeg skal bruge nulreglen på en eller anden måde, men kan ikke se hvordan jeg skal skrive den om, så det giver +1.
Mit første bud er: (z^2+1)(z^2-1)=z^4+1
Mit andet bud er at der ikke er nogle rødder da der er +1, som må være c værdien og da z er positiv holder den sig over x.akse, men viser man dette?
vil være rigtig fedt, hvis der er en som gider at hjælpe:)
Svar #1
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
(z2 +1)(z2 -1) er ikke lig med z4 +1 men z4 -1 .
Benyt i stedet i2 = -1 , så
z4 + 1 = (z2)2 - i2 = (z2 +i)(z2 -i) = 0 .
Benyt nulreglen til at spalte ligningen i to 2.-gradsligninger.
Svar #2
21. september 2013 af peter lind
(z2+1)(z2-1)=z4--1 så den kan du ikke bruge. Du kan derimod bruge at (z2+i)(z2-i)=z4+1 og bruge 0 reglen på den. Generelt løser man den type ligninger ved at omskrive til polære koordinater så man får zn = r*eiu+2pπi hvoraf fås z= =r1/n*e(ui+2pπi)/n
Svar #3
23. september 2013 af niller10 (Slettet)
Undskylde det sene svar, men mailne fra sp var gået i uønskemails! det er nogle super fine svar og tænkte nok det var nulreglen der skulle bruges, men kunne ikke få den omskrevet! i skal begge have mange tak for jeres svar:)
Skriv et svar til: Løsning af er 4. grads polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.