Find det eksplicitte udtryk

Det drejer sig vist om funktionen 

f(x) = √(4x-3) .

Man har y = √(4x-3) , og den pmvendte funktion udtrykker x som funktion af y. For at finde den, isolerer man x, dvs

x = (y²+3)/4 . 

Den omvendte funktion er da

f ^-1(x) = (x²+3)/4

Det har du jo allerede fundet i din besvarelse, så hvad går dit spørgsmål ud på her?

Differentier den omvendte funktion direkte og sammenlign med det andet udtryk.

ved diff. af det omvendte udtryk fås:

 f-1(x)'=  x/2

Jeg var bare i tvivl om hvad opgaven gik ud på. Kunne ikke forstå opgaveformuleringen, men tak det hjalp!

hvad skriver du?

fatter heller ikke hvad der menes med eksplicit udtryk

#5

Det eksplicitte udtryk er det udtryk for (f ^-1(x))' man finder ved at differentiere det fundne udtryk for f ^-1(x) , dvs. udtrykket i #2 , hvor man finder 

(f -1)'(3) = 3/2 .

Man kan også benytte udtrykket for den afledede

(f ^-1(x))' = 1 / f '(f ^-1(x))  .

Da f ^-1(3) = 3 , og f '(x) = 2 / √(4x-3) , er

(f ^-1)'(3) = 1 / f '(f ^-1(3)) = 1 / f '(3) = 1 / (2/3) = 3/2 .

De to metoder giver, som ventet, samme resultat.

AH... det er bare lidt af en cirkelbevægelse. Idet at man tidligere i opgaven skulle beregne (f -1)'(3)  hvilket jo ikke kan gøres uden at beregne (f -1(x))'....

#7

Jo, det kan jo beregnes ved at benytte

(f ^-1(x))' = 1 / f '(f ^-1(x)) 

hvor man ikke benytter det differentierede udtryk for f ^-1(x) , men for f(x) . Det er den implicitte fremgangsmåde.

Den eksplicitte fremgangsmåde finder selve forskriften for f ^-1(x) og differentierer den.