Matematik
Monotoni forhold
På forhånd tak!
Svar #1
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Den er vel ikke sværere, end at du også kan formulere den?
Svar #4
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal bestemme monotoniforhold og ekstrema for funktionen
fa(x) = x - 2·sin(x) + a , 0 ≤ x ≤ 2π ,
hvor a er en konstant. man skal også bestemme værdimængden Vm(fa) .
Start med at løse ligningen fa '(x) = 0 .
Svar #5
21. september 2013 af sannepigen (Slettet)
det har jeg prøvet, og lommeregneren siger "false". og jeg har indstillet den på radianer :(
Svar #7
21. september 2013 af LeonhardEuler
Du skal undersøge i hvilket interval funktionen er voksende og aftagende.
Derfor skal du løse fa '(x) = 0
Svar #8
21. september 2013 af sannepigen (Slettet)
det er også TI-Nspire jeg bruger, og den gider ikke :( jeg får dog f'(x) = 1-((pi*cos(x)) /90) men når jeg skal solve udtrykket og sætte det lig med 0(solve(f'(x)=0,x) så bliver svaret "false".
Svar #9
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det udtryk tyder netop på, at du har lommeregneren i "grader".
Man finder jo
fa '(x) = 1 - 2·cos(x) ,
så man skal løse ligingen
cos(x) = 1/2
hvilket kan gøres let uden lommeregner.
Svar #11
21. september 2013 af LeonhardEuler
__
fa(x) = x - 2·sin(x) + a
fa'(x) = 1 - 2·cos(x)
__
Konstanten a bortfalder.
Og x' = 1·x1-1 = x0 = 1
sin(x)' = cos(x)
Svar #12
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det finder man ved at differentiere forskriften for fa(x) :
fa(x) = x - 2·sin(x) + a ⇒ fa '(x) = 1 - 2·cos(x)
Svar #13
21. september 2013 af sannepigen (Slettet)
når okay, men jeg har løst ligningen :
cos(x) = 1/2 <=> x= (cos^-1) *(1/2)
hvad gør jeg nu herfra?
Svar #14
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Find samtlige løsninger i intervallet [0 ; 2π] .
Det er forkert at skrive
x= (cos^-1) *(1/2)
Der er ikke noget gangetegn midt i funktionen. Man skriver
x = cos-1(1/2) = π/3
Svar #15
21. september 2013 af sannepigen (Slettet)
skal jeg indsætte talene fra intervallet [0 ; 2π] i f'a(x) eller hvordan? for jeg får kun negative resultater
Svar #16
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Man skal benytte, at cos(x) er periodisk med perioden 2π, og at cos(x) er en lige funktion.
Derfor er der de to løsninger
x = cos-1(1/2) = π/3 og
x = 2π - cos-1(1/2) = 2π - π/3 = 5π/3
i hovedintervallet [0 ; 2π] .
Svar #17
21. september 2013 af sannepigen (Slettet)
nåår på den måde. tusinde tak!
hvordan kan jeg bestemme værdimængden?
Svar #18
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
Benyt, at lokale ekstremumspunkter findes blandt løsningerne til ligningen fa '(x) = 0. Undersøg også værdierne i endepunkterne af intervallet [0;2π] . Da funktionen fa(x) er kontinuert, er billedet af et afsluttet interval igen et afsluttet interval. VærdimËngden er billedet af det afsluttede interval [0;2π] .
Svar #20
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#19
Beregn de fire tal fa(0) , fa(π/3) , fa(5π) , fa(2π) , og bestem det mindste (fmin) og den største (fmax) tal blandt de fire funktionsværdier, Værdimængden for funktionen fa(x) er da intervallet
Vm(fa) = [fmin;fmax] .