eksponentiel funktion of ligning til tangent

1) 

Benyt

For potens funktioner

 Hvor

y₁ = 2  og x₁ = 2

y₂ = 16  og  x₂ = 4

2)

Benyt

Ligning for en tangent i et givent punkt

I den punkt du har fået:

(x₀,f(x₀)) → (1,f(1))

1) Der findes en færdig løsningsformel som sikkert står i din bog. Alternativ: indsæt de 2 punkter i funktionsudtrykket. Det giver 2 ligninger med de 2 ubekendte a og b. Dividerer du dem med hinanden går b ud, så du kun har en ligning med den ubekendte a. Det bliver pæne tal så det er ret umiidelbart at finde en løsning

2. Ligningen for en tangent til grafen for f(x) i punktet (x₀, f(x₀)) er y = f'(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

x^4+5x

Skal den differentieres?

4x+5?

Ja du skal find f' (1), som svarer til f' (x₀)

f(x) = x⁴ + 5x

f' (x) = 4x³ + 5

f' (1) = 4•1³ + 5 = ....

Det er korrekt at funktionen skal differentieres; men du differentiere forkert f'(x) = 4*x³+5

___

Beregn disse oplysninger. Sæt ind i formlen. Og dermed får du tangentens ligning

opgave 1

                   y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

                   16/2 = (4/2)^a

                    2³ = 2^a

                          a = 3

                   f(2) = 2 = b•2³

                   1 = b•2²

                   b = (1/4)