diff. e

23. september 2013 af peter09 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen som kan hjælpe med følgende opgave:

differentier: g(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x +e^(-x) )

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen er

g(x) = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) = sinh(x) / cosh(x)

Benyt reglen om differentiation af en kvotient.

Svar #2
23. september 2013 af peter09 (Slettet)

Det prøver jeg også, men for det forkert resulat fordi , at

g(x)=(e^x+e^-x)^2/(e^x +e^-x)^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Er der nu tale om en anden funktion g(x) end den, du angav i #0 ?

Den funktion, du nu har skrevet op, er identisk lig med 1.

Det, du skriver, giver ingen mening.

Svar #4
23. september 2013 af peter09 (Slettet)

jeg regnede den således ud:

(e^x-e^-x(-1))*(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)*(e^x+e^-x(-1)

(e^x + e^-x)^2

Svar #5
23. september 2013 af peter09 (Slettet)

Nej det er den samme funktion jeg prøver at diff.

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, man får så

g '(x) = [ (e^x + e^-x)·(e^x + e^-x) - (e^x - e^-x)·(e^x - e^-x) ] / (e^x + e^-x)²

= [ e^2x +1 +1 +e^-2x - (e^2x -1 -1 +e^-2x) ] / (e^x + e^-x)²

= 4 / (e^x + e^-x)²

= 1 / (cosh(x))² ,

hvilket også er konsistent med, at

g(x) = sinh(x) / cosh(x) .

Her fås

g '(x) = ((cosh(x))² - (sinh(x))²) / (cosh(x))² = 1 / (cosh(x))²

Svar #7
23. september 2013 af peter09 (Slettet)

AAHH ! det er derfor ! Jeg har ikke taget højde for regne-reglerne !

TAk for hjælpen !

Skriv et svar til: diff. e

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.