Funktions undersøgelse

Udsagnet 3 er sandt.

Funktionen er voksende på intervallet ]-∞;1[ og aftagende på intervallet ]1;∞[ . Da lim f(x) = 0 for x →∞, og da funktionen er aftagende for x > 1 , må der findes et x > 1, hvor f(x) ≥ 0 . Da endvidere f(0) < 0 , og da f(x) er kontinuert, må der findes et x > 0 hvor f(x) = 0.

Man kan med sikkerhed sige, at 1., 2., 4., 5. og 6. er falske.

Jeg kan godt se hvor "ligningen f(x) = 0 har en løsning for et positivt x" er korrekt.

f(x)---------1---------          

      +              -

Udelukker at f(1) er mindsteværdi da funktion aftager fra og med 1, så man sige at der er en mindre værdi.

Udelukker f(0) = f(1), da den er aftagen fra og med f(1) og lim f(x) = 0 for x →∞.

f(0) kan ikke være største værdi da funktionen er aftagende for x >= 1 og lim f(x) = 0 for x →∞.

#2

Det er fortegnsvariationen for f '(x), du har vist, men der gælder kun ≥ 0 hhv. ≤ 0 i de to områder.

Ja, jeg skal have nogle flere opgaver under beltet indtil prøven før jeg forstår det 100%.. Jeg har bare lidt svært ved at forstå opgaven uden at jeg kan forestille grafen i hovedet.

Forholdet mellem f'(x) og f(x) er at, der hvor f'(x) = 0, har f(x) extremaer. Der er flere regler som jeg bilver nødt til at repetere, før jeg kan forstå det bedre.. Og tak for hjælpen forresten

#4

Prøv at se på funktionen, der er stykket sammen af de to forskrifter:

f(x) = 1 - 2·(x-1)² , for x ≤ 1 ,

f(x) = x·e^-x , for x > 1 .

Funktionen er kontinuert og differentiabel for x = 1 og den opfylder så vidt jeg kan se, alle de givne betingelser i #0.

Hvordan kommer du frem til disse forskrifter for funktion?

f(x) = 1 - 2·(x-1)² , for x ≤ 1 ,

f(x) = x·e^-x , for x > 1 .

#6

Ved at fifle lidt. Det er et eksempel på en funktion, der opfylder de givne betingelser. Der er uendeligt mange andre funktioner, der opfylder betingelserne.

Jeg prøver løse nogle andre opgaver af samme type med andre betingelser, så kan det være at det fremmer forståelsen. Jeg forstår godt til et vist punkt, men ikke perfekt, og det skal være perfekt..

Tak for hjælpen igen

# 5
Såvidt jeg kan se, skal den del af funktionen, for x > 1  være   f (x)  =  e·x·e^{- x}
for at være kontinuert og differentiabel i x = 1 .

#9

Ja, du har ret. Det skal være

f(x) = x·e^-(x-1) , for x > 1 .

tak for korrektionen.