kompensering Fysik A

jeg tænker vi kan starte med:

Vi kan starte med at finde den nuværende I ved at omskrive effekt formlen, vi kender jo alle værdierne i den bortset fra I.

P=U*I*cosφ ≈ I=P/U*cosφ

så kan vi

Derfor skal vi have delt strømmen af i Virke- og reaktive strømme (Iv og Ir).

Iv=I*cosφ

Ir=I*sinφ

#1:  Du skal starte med at beregne den totale effekt for motorerne ( kW + kVAr ).

Glem virkningsgraden, den skal du ikke bruge til noget i denne opgave. De opgivne størrelser ( kW og cosφ ) er gældende for den elektriske effekt, pr. konvention ( som opgavestilleren måske ikke er bekendt med ).

.

opgaven har også opgivet alle motorerenes KW.

motor 1 = cosφ = 0,72 ⇒ cos^-1(0,72) = 43,95 = sin(43,95) = 0,694

Q1=600W•0,694=416,4Var

S1=√6002+416,42=730,33VA eller 600W+j416,4Var=730,33VA

og det skal ganges med 12 fordi der er 12 motorer

S1=730,33VA•12=8764VA

--------------------------------------------------------

motor 2 = cosφ = 0,75 ⇒ cos^-1(0,75) = 41,41 = sin(41,41) = 0,661

Q2=2000W•0,661=1322Var

S2=√2000²+1322²=2397,43VA eller 2000W+j1322Var=2397,43VA

ganges med 2

S2=2397,43VA•2=4794,87VA

-----------------------------------------------------

motor 3 = cosφ = 0,78 ⇒ cos^-1(0,78) = 38,74 = sin(38,74) = 0,628

Q3=4000W•0,628=2512Var

S3=√4000²•2512²=4723,36VA eller 4000W+j2512Var=4723,36VA

ganges med 3

S3=4723,36VA•3=14170,1VA

----------------------------------------------------

motor 4 = cosφ = 0,8 ⇒ cos^-1(0,8) = 36,87 = sin(36,87) = 0,600

Q4=10000W•0,600=6000Var

S4=√10000²•6000²=11661,9VA eller 10000W+j6000Var=11661,9VA

skal ikke ganges da der er kun 1 af dem.

S4=11661,9VA

Du skal holde de tilsyneladende efffekter ( Sx ) på kompleks form.

Altså:  S1 = P1 + jQ1    osv.

Adder så S1, S2, S3 og S4

okay

S1=600W+j416,4Var=730,33VA ⇒ skal ganges med 12

S2=2000W+j1322Var=2397,43VA ⇒ skal ganges med 2

S3=4000W+j2512Var=4723,36VA ⇒ skal ganges med 3

S4=10000W+j6000Var=11661,9VA ⇒ skal ikke ganges kun en af slagsen

S1 = 12 * ( 600 + j416,4 VA ) = ? ? ?

S2 = . . . . .

Adder så S_total = S1+S2+S3+S4

S1 = 12 * ( 600 + j416,4 VA ) = 7200W + j4996,8 Var

S2= 2 * (2000 + j1322VA) = 4000W + j2644 Var

S3= 3 * ( 4000 + j2512VA) = 12000W + j7536 Var

S3= 1 * (10000 + j6000VA)  = 10000W + j6000Var

S_total = 33200 W + j21176,8 Var

S_{tilsyneladende} = 33200 W + j21176,8 Var = 38372,61 VA

---------------------------------

total-værdier

P_Effektiv = 33200 W

Q_Reaktiv = 21176,8 Var

S_{Tilsyneladende} = 38372,61 VA

Du skal holde S på kompleks form:

S_total = 33200 + j21176,8 VA            ( Husk det nu:  Når du bruger absolut værdi, taber du fasen )

φ_ukomp = arctan( 21176,8 / 33200 ) =32.532^o    =>

cosφ_ukomp = 0,8431

Der skal nu kompenseres således at cosφ_komp = 0,95, hvilket betyder, at den reaktive effekt skal mindskes.

Har du et forslag til, hvordan man beregner, hvor meget den reaktive effekt skal reduceres ?  ( Antal VAr )

okay til det med komplekst.

og ja jeg har en forslag opgaven siger: der skal fasekompenseres til effektfaktor 0,95

og vi ved at vores er

cosφ_ukomp = 0,8431

cosφ_komp=0,95-0,8431=0,1069

Q_reduceres= 21176,8 Var * 0,994 = 21055,45Var

Q_reduceres = 21176,8 - 21055,45Var =121,3478Var

vi skal reducere med 121,3478Var det lyder ikke meget

Nej, det gør det ikke    :)

Hvis nu cosφ_komp = 0,95  og P_total stadig skal være 33200W, hvad skal Q_total så være ?

cosφ = 0,95 ⇒ cos^-1(0,95) = 18,195 = sin(18,195) = 0,3123

Q_total= 21176,8

Q_Reduceresm =  21176,8 * 0,3123 = 6612,454 Var

Q_reduceret = 21176,8 - 6612,454 =  14564,346 Var

bedre :P

Første linie er rigtig. Men det kan også beregnes med Pythagoras:

( cosφ )² + ( sinφ )² = 1    =>

sinφ = √( 1 - 0,95² ) = 0,3122

Vi har:   P_komp = 33200W , hvorfor det må gælde:

33200 / 0,95 = Q_komp / 0,3122   =>        ( forholdsregning )

Q_komp = 33200 / 0,95 * 0,3122 = 10911 VAr

Så det antal VAr, der kompenseres = Q_komp - Q_ukomp = 10911 - 21177 VAr = -10266 VAr.

Kondensatorerne forbruger negativ reaktiv effekt, så det er jo heldigt.

Du skal nu beregne tre kondensatorer ( start med stjernekobling ), der hver forbruger en reaktiv effekt =  -10266VAr / 3 = -3422VAr.

okay, men det er besvarelsen på (4,2) så jeg ikke farevild til sidst :P

Kondensator_størrelse = 10911 - 21177 VAr = -10266 VAr.

-------------------------------------------------------------------------------------

først skal vi finde

I=√Q/Xc

Q=3*U_f*I_f*sinφ

men er ikke helt med på hvorfor i skal gøre det, og slet ikke sikker på den måde jeg vil regne på

4.2 er et vrøvlespørgsmål, man kan ikke angive størrelsen af et kondensatorbatteri i kVAr, i hvert fald kun under forudsætning af:  U = 400V og frekvens = 50Hz  eller lignende.

Kondensatorers kapacitet har enheden Farad. Så hastigt videre til 4.3:

Benyt:  X_c = U² / Q_c     ( ligesom  R = U² / P )

Q_c = -3422 VAr  pr. kondensator.

X_c = 1 / jωC 

Find C    ( i Farad )

#15:  Jeg ser nu, at frekvensen slet ikke er opgivet i opgaven ( der findes altså også større industrivirksomheder i US med sine 60Hz ), så du må antage hvad frekvensen er, og dermed ω.

Kondensatorstørrelse = 10911 - 21177 VAr = -10,266 KVAr.

men vi ved da at vores U er 400V og det er en industri virksomhed på land så køre vi 50Hz

så må det være svaret

-------------------------------------------------

4.3)

X_c = 400²/-3422 = -46,756 Ω

C = 1 / j*2*π*50*( -46,756 ) = -6,807894*10^-5 υF pr. kondensator

 ( der findes altså også større industrivirksomheder i US med sine 60Hz ) hahahahahahaha den var rigtige god !!

4.3:   Nu er det så trekantkoblingen du regner på ( 400V ). Ved stjernekobling er spændingen = fasespændingen = 231V.

Xc = U² / Q_c,konjugeret        ( min fejl )

Xc = 400² / j3422 = - j46,756 Ω

Xc = 1 / jωC    =>   

C = 1 / ( jω * ( -j46,756 ) ) = 1 / 46,756ω = 68,08*10^-6 F = 68,08 μF   ( 400Vac )

Regn det nu ud for stjernekoblingen.

trekantkoblet:

Xc = U² / Qc,_konjugeret        ( min fejl )

Xc = 400² / j3422 = - j46,756 Ω

Xc = 1 / jωC    =>  

C = 1 / ( jω * ( -j46,756 ) ) = 1 / 46,756ω = 68,08*10^-6 F = 68,08 μF   ( 400Vac )

-------------------------------------

stjernekoblet:

Xc = U_f² / Qc,_konjugeret 

Xc = 231² / j3422 = - j15,594 Ω

Xc = 1 / jωC    =>

C = 1 / (jω * ( -j15,594 ) ) = 1 / 15,594ω = 0,000204123 ≈ 0,204*10³  ( 231Vac )