Matematik
fremgangsmåde for maks. fortjeneste
Lad a = 8, b = 3, p = 2 og q = 3. Bestem den mængde enzym, der maksimerer fortjenesten, lyder opgaven. Fortjenesten udregnes
F(x)= q*ax/(x+b) - p*x
Så jeg indsætter de opgivede værdier: 3*8x / (x+3) - 2x <=> F(x) = 24x/(x+3) - 2x
Jeg har spurgt ind til løsningen af opgaven og fået af vide at jeg skal differentiere funktionen, for derefter at sætte funktionen lig 0 og isolere x. Men når jeg gør dette, giver det et helt andet resultat end hvad facit siger. Kan det være jeg ikke skal sætte tallene ind, inden jeg er færdig med at differentiere??
Hvad går galt? eller er fremgangsmåden forkert?
Svar #1
16. oktober 2013 af SuneChr
Differentiér F (x) ved at benytte reglen om differentiation af en brøk.
Se bort fra faktoren 2 og sæt den på til sidst i det færdige differentierede udtryk.
Svar #2
16. oktober 2013 af 012343210
Det er den helt korrekte fremgangsmåde. Nu har jeg prøvet at løse opgaven både på papir samt i Excel ved bare at taste selve formlen ind og får på begge måder resultatet 3 - baseret på du har angivet de rigtige tal i din tekst.
Lidt mere detaljeret.
1 Du differentierer dit udtryk. Pas på og læg mærke til at du har 2 x'er i dit første led og der skal du nok lige kigge i nogen regneregler, hvis du ikke kan dem i hovedet. Et sted at kigge er f.eks. her: http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html
2 Herefter sætter du det lig med 0 og reducerer lidt samt flytter rundt på dine led så du får en 2-gradsligning.
3. løs andengradsligningen og resultatet er 3.
Skriv tilbage, hvis jeg skal gennemgå den mere grundigt med dig
Svar #3
16. oktober 2013 af Parq
Det må helt sikkert være fordi, at jeg differentierer den forkert. Jeg bruger reglen
f(x)/g(x) = (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)) / (g(x))^2
indsat med mine tal: (24*x+3-24x*1) / (x + 3)^2 -2
Det er vel her, at jeg gør det forkert?
Svar #4
16. oktober 2013 af 012343210
ja der gør du det lidt galt
f(x)=24x => f'(x)=24
g(x)=(x+3) => g'(x) =1
F'(x) = (24 * (x+3) - 24x * 1) / (x+3)^2 - 2
=24x + 72 - 24x / (x^2 + 6x + 9) - 2
F'(x) = 0 = 72/(x^2 + 6x + 9) - 2
2=72/(x^2 + 6x + 9)
72 / 2 = x^2 + 6x + 9
x^2 + 6x -27 = 0
Skriv et svar til: fremgangsmåde for maks. fortjeneste
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.