Komplekse tal i graf

Løsningerne i første og fjerde kvadrant ser relativt forkert ud. Prøv at opløft dem i fjerde potens og se om de er løsninger

                     z⁴ = ω • e^0+p•2π                           p ∈ {0,1,2,3}   for løsninger i  [0;2π[

                           z = ⁴√(ω) • e^0+p•π/2

dvs
                           z = ⁴√(ω) • e^0+0•π/2 = ⁴√(ω)•(cos(0) + i(sin(0)) = ⁴√(ω) + i•0

                           z = ⁴√(ω) • e^0+1•π/2 = ⁴√(ω)•(cos(π/2) + i(sin(π/2)) = 0 + i•⁴√(ω)

                           z = ⁴√(ω) • e^0+2•π/2 = ⁴√(ω)•(cos(π) + i(sin(π)) = -⁴√(ω) + i•0

                           z = ⁴√(ω) • e^0+3•π/2 = ⁴√(ω)•(cos(3π/2) + i(sin(3π/2)) = 0 - i•⁴√(ω)
 

notationskorrektion af #2
 

                     z⁴ = ω • e^i(0+p•2π)                           p ∈ {0,1,2,3}   for løsninger i  [0;2π[

                           z = ⁴√(ω) • e^{i(0+p•π/2)}

dvs
                           z = ⁴√(ω) • e^{i(0+0•π/2)} = ⁴√(ω)•(cos(0) + i(sin(0)) = ⁴√(ω) + i•0

                           z = ⁴√(ω) • e^{i(0+1•π/2)} = ⁴√(ω)•(cos(π/2) + i(sin(π/2)) = 0 + i•⁴√(ω)

                           z = ⁴√(ω) • e^{i(0+2•π/2)} = ⁴√(ω)•(cos(π) + i(sin(π)) = -⁴√(ω) + i•0

                           z = ⁴√(ω) • e^{i(0+3•π/2)} = ⁴√(ω)•(cos(3π/2) + i(sin(3π/2)) = 0 - i•⁴√(ω)
 

Hvis jeg har fundet rødderne til at være:

1)z=2 [cos??(37,5°)+isin(37,5°)? ]≈1,2i+1,6≈8/5+6/5 i

2)z=2[cos??(127,5°)+isin(127,5°)? ]≈1,6i-1,2=-6/5+8/5 i

3)z=2[cos??(217,5°)+isin(217,5°)? ]≈-1,2i-1,6=-8/5-6/5 i

4)z=2[cos??(307,5°)+isin(307,5°)? ]≈-1,6i+1,2=6/5-8/5 i

Og at,

z^4=-8+13,86 i

Hvad gør jeg forkert -.-

Kan jeg sende mit dokument til nogen ?

Måske blander du 1) og 2) sammen.

Din lommeregner skal indstilles til vinkelmålet radianer.

Okay, prøver igen !

#8

Er der givet noget om det komplekse tal ω i Opg 2 ?

nej ikke andet end det der stod i svar #0

#10

Så ω er et vilkårligt komplekst tal? Et ikke nærmere specificeret komplekst tal?

…som det er noteret, er det vel en reel konstant.

Så sætter man 

ω = r·e^iφ , hvor r er reel og ikke-negativ . Ligningen

z⁴ = r·e^iφ 

har da de fire rødder

z = r^1/4 · e^iφ/4 · e^i·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3

nu hvor jeg regner med radianer fås:

r1= −0.39559759927308*(i-4.9557562665259)

r2= 1.9299241476438*(i-0.27191679852767)

r3= −1.3338985841043*(i+1.1171810466957)

r4= −0.7345546233777*(i-2.5324501578526)

#14

Hvordan kan du få talværdier ud af det, når intet er kendt om ω ?

Jeg får dem fordi at, i den første opgave stårder:

Jeg har regnet på følgende opgaver 

Betragt det komplekse tal  z₀=2e(iπ/6).

Bestem det komplekse tal w=z₀⁴ både polær form og på formen x+iy:

Regnet den ud til:

ω= 16*e^i(2π/3) 

#16

Du antyder her, at der er en sammenhæng mellem Opg 1 og Opg 2? 

Du antyder, at ω = z₀⁴ ? Og er w = ω ?

Ja ! :)

#18

Vil det så sige, at man skal løse ligningen

z⁴ = z₀⁴ , hvor z₀ = 2e^iπ/6 ? 

Så er løsningerne

z = z₀ · e^i·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3

Ja ! tror jg har grebet opgaven forkert an!

 tak for hjælpen !