Linjens skæringspunkt med koordinatplanerne

Løs de tre ligninger særskilt:

x = 0    ,   y = 0 ,    z = 0 

Indsæt hver funden parameterværdi til bestemmelse af hvert af skæringspunkterne.

       x = 5(1+t)  
       y = -7t
       z = 3(2-t)

skæring med xy-planen kræver z = 0
hvoraf
            3(2-t) = 0  ⇔  t = 2
skæringspunkt:
                           (x,y,z) = (5,0,6) + 2 · (5,-7,3) = (15,-14,12)

.

skæring med xz-planen kræver y = 0
hvoraf .......

.

skæring med yz-planen kræver x = 0
hvoraf .......
 

Okay det giver mening . Tak .. Men når det nu er en linje kan der kun være 2 skæringpunkter med planerne ikke? Så dvs at én af de andre planer vil give 0 når jeg udregner den ikke?

#3

En ret linie kan skære alle tre koordinatplaner. Det er tilfældet med den aktuelle linie i opgaven.

Løs ligningen x(t) = 0 , og find skæringspunktet med yz-planen.

Løs ligningen y(t) = 0 , og find skæringspunktet med xz-planen.

Løs ligningen z(t) = 0 , og find skæringspunktet med xy-planen.

Når jeg udregner lader det, ifølge mine udregninget til, at i xz.planen er t=0.. så den skærer ikke i det plan eller hvordan skal det forstås?

Okay så i xz-planen når t = 0 bliver koordinaten bare (5,0,6)?

Mange tak for al hjælpen!

#6

Ja, lige præcis. Det faste punkt (5,0,6) ligger jo allerede i xz-planen, og det er derfor liniens skæringspunkt med xz-planen.

Dejligt !

I #2 skrives z=3(2-t) men jeg kan ikke forstå hvorfor det giver - istedet for +?

#8

Der er tale om en tastefejl. Det bør være

z = 6 + 3t = 3·(2 + t) = 0 .

Det er jo også klart, at det fundne punkt i #1 , (15,-14,12) , ikke ligger i nogen af koordinatplanerne, da hverken x-, y-, eller z-koordinaten for punktet er lig med 0.

Løses den korrekte ligning, fås t = -2, og dermed det tilhørende punkt (-5, 14 , 0)

Mange tak jeg tror jeg har den nu! Tusind tak

korrektion af #2
 

       x = 5(1+t)  
       y = -7t
       z = 3(2+t)

skæring med xy-planen kræver z = 0
hvoraf
            3(2-t) = 0  ⇔  t = -2
skæringspunkt:
                           (x,y,z) = (5,0,6) + 2 · (5,-7,3) = (15,-14,0)

.

skæring med xz-planen kræver y = 0
hvoraf
            y = -7t = 0  ⇔  t = 0

                           (x,y,z) = (5,0,6) + 0 · (5,-7,3) = (5,0,6)
         

.

skæring med yz-planen kræver x = 0
hvoraf
            x = 5(1+t) = 0  ⇔  t = -1
                           (x,y,z) = (5,0,6) + (-1) · (5,-7,3) = (0,7,3)
 

#11

Der er flere tastefejl i delen for z = 0 . Idet t = -2 får man jo

                      (x,y,z) = (5,0,6) - 2 · (5,-7,3) = (-5, +14, 0) ,

som også angivet i #9 .

#11

genkorrektion af #2
 

       x = 5(1+t)  
       y = -7t
       z = 3(2+t)

skæring med xy-planen kræver z = 0
hvoraf
            3(2-t) = 0  ⇔  t = -2
skæringspunkt:
                           (x,y,z) = (5,0,6) + (-2) · (5,-7,3) = (-5,14,0)

.

skæring med xz-planen kræver y = 0
hvoraf
            y = -7t = 0  ⇔  t = 0

                           (x,y,z) = (5,0,6) + 0 · (5,-7,3) = (5,0,6)
         

.

skæring med yz-planen kræver x = 0
hvoraf
            x = 5(1+t) = 0  ⇔  t = -1
                           (x,y,z) = (5,0,6) + (-1) · (5,-7,3) = (0,7,3)
 

Mange tusind tak ! Stor hjælp