Matematik
Eksponentiel funktion
Hej :)
Er der nogle, der kan hjælpe mig med en eksponentiel funktion, hvor x ∈ R, b > 0. a > 0 og a ikke lig med 1. Hvilken betydning har b og a for funktionens graf?
På forhånd tak :D
Svar #1
06. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Forskriften er
f(x) = b · ax
Bemærk, at f(0) = b, og at f '(x) = ln(a)·f(x) . Da f(x) > 0 for alle x, bestemmer ln(a) da fortegnet for den afledede f '(x) .
Svar #2
06. november 2013 af peter lind
Funktionen har formen y = b*ax
Find y(0) og (y(x+1)-y(x) )/y(x)
Svar #3
06. november 2013 af bananman (Slettet)
#1
Forskriften er
f(x) = b · ax
Bemærk, at f(0) = b, og at f '(x) = ln(a)·f(x) . Da f(x) > 0 for alle x, bestemmer ln(a) da fortegnet for den afledede f '(x) .
Kunne du prøve at forklare det på en anden måde tak, forstår det ikke helt? Hvordan bestemmer ln (x) fortegnet for den afledede ?
Svar #4
06. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er ln(a) , ikke ln(x), der bestemmer fortegnet for den afledede f '(x) . Hvis 0 < a < 1, er ln(a) < 0 , og funktionen f(x) er monotont aftagende. Hvis a > 1, er ln(a) > 0 , og funktionen f(x) er monotont voksende.
Svar #5
06. november 2013 af bananman (Slettet)
Så "a" bestemmer hvorvidt den er monotont aftagende eller voksende? Hvad så med b?
Svar #7
06. november 2013 af mathon
f '(x) = ln(a)·f(x) . Da f(x) > 0 for alle x, bestemmer ln(a) da fortegnet for den afledede f '(x)
fordi
ln(a) < 0 for 0 < a < 1
ln(a) > 0 for a > 1
Svar #8
06. november 2013 af Chrystine (Slettet)
Du kan også prøve at tegne grafer for forskellige værdier af a og b for funktioner af typen f(x) = b · ax.
Altså, vælg nogle forskellige værdier for a og b (for eksempel 1/10, 1/2, 2, 4, 10).
Tegn grafen (gøres nemt på grafregner) og se, om du kan finde sammenhængen mellem de valgte værdier og grafens udseende.
Sammenlign gerne med teorien ovenfor.
Hvad betyder det, at f(0) = b?
Svar #9
07. november 2013 af bananman (Slettet)
Dette er hvad jeg får, når jeg indsætter det i en grafregner
Svar #11
07. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Du har tegnet graferne for tre konstante funktioner. De er ikke særlig interessante, når det nu drejer sig om eksponentialfunktioner.
Prøv i stedet funktioner som
2·1,5x
3·0,75x
Skriv et svar til: Eksponentiel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.