Matematik
Eksponentielle funktioner
Hej alle, jeg håber virkelig I kan hjælpe, for jeg ved virkelig ikke hvordan jeg skal regne den ud!
Den 1. marts 1983 er verdens befolkningstal anslået til 4,6 milliarder. Antag, at befolkningstallet vokser eksponentielt, og at det efter 50 år er 10,1 milliarder altså mere en fordoblet.
a) Bestem den årlige procentvise vækst (2. december)
b) Vis at oplysningen om de 75 millioner og de 95 millioner som årlige tilvækster i henholdsvis 1983 og år 2000 stemmer rimelig godt overens med den eksponentielle beskrivelse.
Svar #1
09. november 2013 af julius11 (Slettet)
Lad x, a, b være et reelle tal. Vi ved at der findes kvadrat, med sidelængden a, som har et areal på x cm² og terninger, med sidelængden b, som har et rumfang på x cm³. Opstil en sammenhæng mellem x, a og b.
Lad nu x, a, b være hele tal, hvor 0<a<11. Find samtlige løsninger der opfylder betingelsen med at arealet at kvadratet er x cm² og rumfanget af terningen er x cm³.
Hvor stor er siderne i kvadratet?
Hvor store er sidelængderne i terningen?
Hvor stort er terningens overfladeareal?
Det fundne kvadrat med sidelængde a>1 og areal x cm² anvendes til at konstruerer en terning med et rumfang på x cm³. Hvor mange kvadrater skal der anvendes til at konstruerer 4 terninger, når vi se bort fra evt. spild i processen?
Lad nu x, a, b være hele tal, hvor 0<b<11. Find samtlige løsninger der opfylder betingelsen med at arealet af kvadratet er x cm² og rumfanget af terningen er x cm³. Hjælp miig
Svar #6
09. november 2013 af Helenass (Slettet)
#2
a)
y = b•ax
y2/y1 = ax2-x1
(10,1/4,6) = a50 = (1+r)50
Hvordan skriver man det op og hvad mener du med den nederste linje?
Svar #7
09. november 2013 af Helenass (Slettet)
#3
b)
dy/dx = ln(a)•y = ln(a)•4,6•ax
Hvad er dy og dx?
og skal man bruge variablen a som den er i a)?
Svar #8
09. november 2013 af mathon
#6
(10.1 / 4.6) = a50 = (1+r)50 opløft i 1/50 på begge sider
a = 1+r = (10.1 / 4.6)1/50 = 1,01585
r = 0,01585 ≈ 1,59%
Svar #9
09. november 2013 af mathon
#7
væksthastigheden
f '(x) = ln(a)•y = ln(1,01585)•4,6•1,01585x = 0,072356 • 1,01585x
Svar #10
09. november 2013 af mathon
tilvækst i
år 1983 år 2000
(4,6·103 mio)•0,0159 = 73,1mio (4,6·103 mio)•1,015917•0,0159 = 95,3 mio
Svar #11
11. november 2013 af Helenass (Slettet)
#10
tilvækst i
år 1983 år 2000
(4,6·103 mio)•0,0159 = 73,1mio (4,6·103 mio)•1,015917•0,0159 = 95,3 mio
Hvad betyder de udregnede tal?
Svar #12
11. november 2013 af Helenass (Slettet)
#7
væksthastigheden
f '(x) = ln(a)•y = ln(1,01585)•4,6•1,01585x = 0,072356 • 1,01585x
Hvad betyder ligningen, jeg mener hvordan kan jeg vha. den vise at den stemer overens med den eksponentielle beskrivelse?
Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.