Matematik

Kugler, planer, vektorer

10. november 2013 af stefanie24 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg har lige brug for lidt hjælp til nogle opgaver, som jeg håber, der er nogen, der kan skære ud i pap for mig :-)

Opgave 1.036:

En kugle K og en plan a er bestemt ved
K: x^(2)-6x+y^(2)+4y+z^(2)-10z+22=0
a: x+2y-2z=5
a) Undersøg, om a er tangentplan til K.
Er der en smart måde, man kan beregne dette i nspire, eller hvordan skal det gøres i hånden?

Opgave 460:

Planen α har ligningen x+2y-z=2

Her har jeg lavet en masse delspørgsmål (1-5), men mangler nr. 6:

Er linjen l parallel med α, vinkelret på α eller ingen af delene, når l har parameterfremstillingen: (x,y,z)=(1,2,4)+t(2,1,0)

Jeg ved, jeg har retningsvektoren (2,1,0) men hvordan kommer jeg videre herfra?

Og den sidste, opgave 2.014:

I et koordinatsystem i rummet er givet en plan α med ligningen:
2x-y+z+3=0
og linje l med parameterfremstillingen
(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,-1,1)∈ R

a) Bestem koordinatsættet til det punkt P på l, hvis projektion på α har koordinatsættet (-2,2,3)

Er der en formel til at beregne dette?

Håber, der er en, der kan hjælpe mig :-)

Mvh. Stefanie

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

1.036 a) Bestem kuglens centrum ud fra kuglens ligning, og beregn så afstanden mellem kuglens centrum og planen. Hvis afstanden er lig med kuglens radius, er planen en tangentplan til kuglen.

Svar #2
10. november 2013 af stefanie24 (Slettet)

Jeg har netop lige fundet ud af den! Ellers mange tak #1 :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Opg 460.

Undersøg, om liniens retningsvektor er parallel med eller vinkelret på planens normalvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Opg 2.014.

Lad Q(-2,2,3) være det projicerede punkt. Vektoren PQ skal da være parallel med planens normalvektor.

Svar #5
10. november 2013 af stefanie24 (Slettet)

#3 Har du lige en formel, jeg kan bruge til dette?

#4 Jeg prøver! Tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

#5. To vektorer er ortogonale, hvis deres skalarprodukt er lig med 0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. november 2013 af mathon

Opgave 1.036:

a) Undersøg, om
α: x + 2y - 2z - 5 = 0
er tangentplan til
K: (x - 3)² + (y + 2)² + (z - 5)² = 4²

hvis
C(3,-2,5)'s afstand til α er lig med 4
så er
α tangetplan til K.

Dette undersøges
                                                               |3 + 2•(-2) - 2•5 - 5|
                                dist(α,C(3,-2,5)) = --------------------------- = 16/3 = 5,3333
                                                               √(1² + 2² + (-2)²)

hvorfor
α: x + 2y - 2z - 5 = 0
ikke er tangentplan
til
K: (x - 3)² + (y + 2)² + (z - 5)² = 4²

Svar #8
11. november 2013 af stefanie24 (Slettet)

#6 og #7 jeg takker rigtig mange gange! Jeg har nu fået løst dem, og på en måde, jeg også forstår :-)

Skriv et svar til: Kugler, planer, vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.