Matematik
Parallelle planer
Hejsa!
Er der en venlig sjæl herinde, som kan hjælpe mig med følgende opgave:
Der er givet et plan 3x+2y+4z+9=0
a) Hvad vil ligningen for et plan, der er parallelt med dette plan være?
Et par af disse planer er tangentplan til kuglen med ligningen (x-2)2+(y-4)2+(z-1)2=25
b) Bestem ligningen for disse planer.
På forhånd tak!
- Emilie
Svar #1
13. november 2013 af PeterValberg
Videosamling fra FriViden.dk omkring rumgeometri [ LINK ]
Der kan du finde svar/metoder :-)
Svar #3
13. november 2013 af mathon
b)
Set i forhold til den ene tangentplan ligger kuglecentrum i planens positive halvrum - regnet efter
normalvektor n = [3,2,4],,
hvorfor centrums afstand til planen bliver positiv = r
3·2 + 2·4 + 4·1 + d1
-------------------------- = 10
√(32+22+42)
Set i forhold til den anden tangentplan ligger kuglecentrum i planens negative halvrum - regnet efter
normalvektor n = [3,2,4],,
hvorfor centrums afstand til planen bliver negativ = -r
3·2 + 2·4 + 4·1 + d2
-------------------------- = -10
√(32+22+42)
Svar #4
13. november 2013 af mathon
3·2 + 2·4 + 4·1 + d1
-------------------------- = 10
√(32+22+42)
d1 = 10√(29)-18
tangentplanen
er derfor
3x + 2y + 4z + (10√(29)-18) = 0
.
3·2 + 2·4 + 4·1 + d1
-------------------------- = -10
√(32+22+42)
d2 = -10√(29)-18
tangentplanen
er derfor
3x + 2y + 4z + (-10√(29)-18) = 0
Svar #5
13. november 2013 af mathon
#4 korrektion af indeks:
3·2 + 2·4 + 4·1 + d1
-------------------------- = 10
√(32+22+42)
d1 = 10√(29)-18
tangentplanen
er derfor
3x + 2y + 4z + (10√(29)-18) = 0
.
3·2 + 2·4 + 4·1 + d2
-------------------------- = -10
√(32+22+42)
d2 = -10√(29)-18
tangentplanen
er derfor
3x + 2y + 4z + (-10√(29)-18) = 0
Svar #7
14. november 2013 af mathon
berettiget spørgsmål:
afstanden er lig med r = 5
3·2 + 2·4 + 4·1 + d1
-------------------------- = 5
√(32+22+42)
d1 = 5√(29)-18
tangentplanen
er derfor
3x + 2y + 4z + (5√(29)-18) = 0
.
3·2 + 2·4 + 4·1 + d2
-------------------------- = -5
√(32+22+42)
d2 = -5√(29)-18
tangentplanen
er derfor
3x + 2y + 4z + (-5√(29)-18) = 0
Skriv et svar til: Parallelle planer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.