Matematik
Side 2 - Ulighed og elasticitet
Svar #21
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
#14
Løsningsmængden for uligheden: (1-√x)-1 > y, med x ∈ [0;1[ for et givet y > 1 er da:
L = {x | (1-y-1)2 < x < 1}
Svar #22
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
Jeg kan ikke rigtig se, hvordan det er, du har differentieret, det stemmer ikke rigtig overens med mit..
Svar #23
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
#20
Vedhæftet er grafen for den beregnede elasticitet:
Elxf(x) = x f'(x)/f(x) = (1/2)x½(1-x½)
Svar #24
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
Synes ikke ligefrem det er mere overskueligt på den måde, men facit skal da blive √x/2(1-√x)?
Svar #26
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
Du har vel ikke mulighed for at differentiere, hvor du bruger √x i stedet for x1/2? Det er måske for meget at forlange, da du har hjulpet mig så meget allerede
Svar #27
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Det kan vi godt gøre ...
f(x) = (1-√x)-1
Differentiation giver:
f'(x) = (-1)(1-√x)-2(-1/2)(√x)-1 = (1/2)(1-√x)-2(√x)-1
Er du enig med mig såvidt?
Svar #28
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
Hvorfor bliver det (-1)? bliver det hele differentieret ikke bare 1-√x-1*(-1/2√x)/(1-√x)2?
Svar #29
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Faktoren (-1) fremkommer, fordi jeg differentierer en potensfunktion: (xb)' = b xb-1.
Tilsvarende: ((1-√x)-1)' = (-1)(1-√x)-2 (1-√x)'
Svar #30
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
men hvorfor skal du differentiere som en potensfunktion, når man kan bruge differentitation for en brøk?
Svar #31
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Der er tale om en sammensat funktion: En brøk og udtrykket 1-√x
Du kan sagtens betragte det som en brøk: 1/(1-√x) og differentiere den således:
(f/g)' = (f'g - fg')/g2. Her er f = 1 og g = 1-√x. f' = 0 og g' = (-1/2)(√x)-1
Så får man:
(0*(1-√x) - 1*(-1/2)(√x)-1)/(1-√x)2 = (1/2)(1-√x)-2(√x)-1 - samme udtryk som i #27
Svar #32
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
Ja, kan bare ikke se, hvordan den bliver reduceret, hvor forsvinder brøken hen?
Svar #33
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
(1/2)(1-√x)-2(√x)-1 kan skrives som:
1
-------------------------
2 * √x * (1 - √x)2
Svar #34
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
Så giver det bedre mening, og det indsættes så i formlen for elasticiteten?
Svar #36
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
#33
Elxf(x) = x f'(x)/f(x) kan så skrives som:
x*(1 - √x) √x
------------------------- = -------------------------
2 * √x * (1 - √x)2 2*(1 - √x)
Svar #37
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
I #18,23 og 25 har jeg angivet:
Elxf(x) = (1/2) √x (1-√x) ... Dette er forkert. Det korrekte udtryk er:
Elxf(x) = (1/2) √x (1-√x)-1 . Det må du undskylde.
(Nu forstår jeg bedre din indvending i #24)
Svar #38
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
men f'(x) var det ikke: 1/ 2 * √x * (1 - √x) og f(x) 1/(1-√x), hvordan kan elasticiten så blive som udtrykket ovenfor?
Svar #39
14. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Nej, det korrekte udtryk for f' er: f'(x) = (1/2)(1-√x)-2(√x)-1 og f(x) = (1-√x)-1
Dermed bliver elasticiteten som anført:
Elxf(x) = x f'(x) / f(x) = x (1/2)(1-√x)-2(√x)-1(1-√x) = (1/2) √x (1 - √x)-1
Svar #40
14. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)
men det kunne også skrives som i brøk form? som vist i #33?