Bevis for for formlerne for a og b, når man kender to punkter

Indsæt hvert af de to punkters koordinatsæt i forskriften 

y = ax + b

og løs det fremkomne ligingssystem i a og b.

Jeg skal give et bevis? Det burde se sådan her ud ca.

y2 - y1 = ax2 + b - (ax1 + b)
y2 - y1 = ax2 + ax1
y2 - y1 = a(x2 - x1)          dividerer med (x2 - x1)
a = y2 - y1 / x2 - x1
 

#2

Ja. Man starter med

y₁ = ax₁ + b
y₂ = ax₂ + b

Trækker man den sidste ligning fra den første, får man det, du kører videre med. Der skal parentes i det sidste udtryk

a = (y₂ - y₁₎ / (x₂ - x₁)

Når a er bestemt, kan man benytte en af de to ligninger til at bestemme b

b = y₁ - ax₁ = y₂ - ax₂ 

Så beviset for a er, er remelig forvirret, synes det ret svært.

#4

Hvad forstår du ikke i det?

beviset for a, altså kan du ikke skrive det som om du står foran mig og skal forklare det

Altså 

y2 - y1 = ax2 + b - (ax1 + b)
y2 - y1 = ax2 + ax1
y2 - y1 = a(x2 - x1)          dividerer med (x2 - x1)
a = y2 - y1 / x2 - x1

er det både bevis for a og b?

#6

Nej, det er jo beviset for a. Du har selv forklaret, at der divideres med (x₂ - x₁). Resten er jo blot simpel reduktion.

Forskrift

                          y = ax + b

Kendte punkter

                          (x₁ , y₁) og (x₂ , y₂)

Punkterne indsat i forskriften

                          I:       y₁ = ax₁ + b

                          II:       y₂ = ax₂ + b

Træk I fra II

                          y₂ - y₁ = ax₂ + b - (ax₁ + b)

Hæv parentesen

                          y₂ - y₁ = ax₂ + b - ax₁ - b

Reducer

                          y₂ - y₁ = ax₂ - ax₁

Faktoriser højresiden

                          y₂ - y₁ = a(x₂ - x₁)

Divider med (x₂ - x₁)

                          (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = a

Nu vil vi finde b

Dette kan gøres med både

                          I:       y₁ = ax₁ + b

og

                          II:       y₂ = ax₂ + b

Vi bruger I

                          y₁ = ax₁ + b

Minus ax₁

                          y₁ - ax₁ = b