Trekant i rummet

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Centrum for trekantens omskrevne cirkel er netop midtnormalernes skæringspunkt.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2005 af fixer (Slettet)

Centret befinder sig i skæringspunktet mellem midtpunktsnormalerne.

Midtpunktsnormalen til en side består nemlig af mængden af de punkter, der har samme afstand til sidens endepunkter. Skæringspunktet mellem midtpunktsnormalerne er derfor det punkt, som har samme afstand til alle tre hjørner.

Svar #3
14. november 2005 af 2835 (Slettet)

#1 og #2
ja, men hvordan beregner jeg midtnormalernes parameterfremstilling?

midtpunltet findes vel ved:
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)

Ahh
så må normalvektoren være retningsvektor???????????
Men hvordan ved jeg om den normalvektor for trekantens sider (retningsvektor for midtnormalerne) jeg finder peger i den rigtige retninge, men er det ikke ligemeget??

::2835::

Svar #4
14. november 2005 af 2835 (Slettet)

#1 og #2
ja, men hvordan beregner jeg midtnormalernes parameterfremstilling?

midtpunltet findes vel ved:
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)

Ahh
så må normalvektoren være retningsvektor???????????
Men hvordan ved jeg om den normalvektor for trekantens sider (retningsvektor for midtnormalerne) jeg finder peger i den rigtige retninge, men er det ikke ligemeget??

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2005 af fixer (Slettet)

Der er flere måder at gå til værks på.

Een af måderne kræver ikke bestemmelse af parameterfremstillinger for de linier der indeholder midtpunktsnormalerne.

Benævn trekantens hjørner A, B og C. Gå frem som følger:

a. Bestem en ligning for den plan, alfa, der indeholder trekant ABC.

b. Bestem koordinaterne for midtpunktet på to af trekantens sider, M1 og M2.

c. Bestem en ligning for hver af de planer, beta og gamma, der indeholder de bestemte midtpunkter M1 og M2. Udnyt at en vektor parallel med siden hvorpå midtpunktet befinder sig er en normalvektor til den søgte plan. Udnyt tillige at planerne skal indeholde punktet M1 henholdsvis M2.

d. Bestem skæringspunktet mellem planerne alfa, beta og gamma.

Eksistensen af skæringspunktet i (d) er garanteret, jvf tidligere indlæg.

Svar #6
14. november 2005 af 2835 (Slettet)

a)
det kan man jo ikke?

A(6,6,7)
B(2,6,9)
C(0,0,11)

hvilke vektorer skulle jeg så vælge?

AB AC eller BC

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:

ad a)
Vel kan man det. Vælg blot et af vektorparrene, som udspænder trekant ABC (fx vektorerne AB og AC). Krydsproduktet af dette vektorpar vil være en normalvektor for den plan, som indeholder trekanten.

//Epsilon

Svar #8
14. november 2005 af 2835 (Slettet)

Okay, jeg har udregnet vektorerne AC og AB

AC = (-6,-6,4) AB = (-4,0,2)

krydsprodukt : (3,1,6)
A er et punkt på planen A(6,6,7)

planen alfa:
3x+y+6x-66 = 0

M1 (midtpunkt AC) = (3,3,9)
M2 (midtpunkt AB) = (4,6,8)

c. Bestem en ligning for hver af de planer, beta og gamma, der indeholder de bestemte midtpunkter M1 og M2.
OKAY; men M1 og M2 ligger på alfa ik?

Udnyt at en vektor parallel med siden hvorpå midtpunktet befinder sig er en normalvektor til den søgte plan. Udnyt tillige at planerne skal indeholde punktet M1 henholdsvis M2.

AHHH okay, så skæringslinierne mellem plnerne er midtnormalerne?

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Krydsproduktet er nu ikke (3,1,6), men vektoren går an som normalvektor alligevel, idet den er parallel med krydsproduktet.

Ligningen for planen alfa er korrekt.

M1 og M2 ligger specielt på randen af trekanten og dermed også i planen alfa. Indsæt selv koordinaterne til M1 hhv. M2 i planens ligning, hvis du ikke tror det.

Det sidste er korrekt opfattet. Dog får du naturligvis ikke den tredje midtnormal med; men det er for så vidt underordnet, idet du udelukkende er ude efter deres skæringspunkt, som i dette tilfælde er skæringspunktet mellem planerne

alfa, beta og gamma.

//Epsilon

Matematik

Skriv et svar til: Trekant i rummet