Matematik
kritiske punkter hessematrice matricer
f (x,y) = x2(1-e^y)+(y+2)^2:
1. Udregn i hånden de kritiske punkter for f.
2. Udregn i hånden typen af hvert af de kritiske punkter.
Hej alle sammen. Jeg har lavet denne opgave men jeg tvivler på at jeg har gjort det rigtigt. Jeg har oploadet billeder af det i et dokument.
Er der en sød sjæl der kan tjekke det for mig og evt fortælle hvad det er der går galt osv.
knusser
Svar #1
21. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Du har ikke fundet de kritiske punkter korrekt.
Man skal løse ligningssystemet
∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 , dvs
2x(1-ey) = 0 og -x2·ey +2(y+2) = 0 .
Den første ligning giver via nulreglen
x = 0 ∨ y = 0 .
Hvis x = 0, giver den 2. ligning da 2(y+2) = 0 , dvs y = -2
Hvis y = 0, giver den anden ligning da -x2 +4 = 0, dvs x = ± 2 .
Vi har da de tre kritiske punkter (0;-2) , (-2;0) og (2;0) .
Svar #2
22. november 2013 af louisehansen1991 (Slettet)
Jeg har faktisk gjort det samme men jeg har lavet nogle dumme fejl! Jeg har glemt minusset før e, derfor gav min andengrads ligning forkerte resultater. Og den anden fejl var at jeg af en eller anden dum grund betragtede 2y+4 som en andengradsligning hvor jeg har sagt at ax er nul.!
Men nu har jeg rettet dem og fik det samme resultater som du skrev.
Jeg har et sidste spørgsmål .
Alle mine kritiske punkter har 0'er i dem. Så i følge reglerne er typen for disse kritiske punkter u afgjort da en af dem er nul. Er det korrekt?
Svar #3
22. november 2013 af louisehansen1991 (Slettet)
Altså om mine hessematricer er beregnet rigtigt?
Mvh
Svar #4
22. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Dine beregninger er korrekte.
For det kritiske punkt (0,-2) er det(H) > 0 og da ∂2f/∂x2 > 0 , har f lokalt minimum her.
For de to kritiske punkter (±2,0) er det(H) < 0 , så f har sadelpunkter her.
Skriv et svar til: kritiske punkter hessematrice matricer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.