Matematik

Differentialligning og kompleks gættemetode

28. november 2013 af fenkosmo16 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hey SP,

Har en opgave her hvor jeg ikke helt kan forstå det output jeg får fra maple, opgaven er med hjælpemidler og lyder således:

Find under brug af bl.a. kompleks gættemetode den fuldstændige løsning til differentialligningen

d^2*x/dt^2+2*dx/dt+x = 40*e^t*cos(t)+18*e^(2*t)+50*t

jeg opdeler højresiden i tre mindre funktioner q1, q2 og q3 og gætter på en løsning til hver:

q1= 40*e^t*cos(t)

q2=18*e^(2*t)

q3=50*t

mine gæt til løsninger er så:

q1: x1=a*e^t*(a*cos(t)+b*sin(t))

q2: x2=a*e^(2*t)

q3: x3=a*t+b

(vedhæfter maple screenshot)

Det jeg ikke forstår er så de svar jeg får ud af maple og hvordan det kan være at eksempelvis dette kan være sandt:
(x1)''+(x1)'+x1=x1

Vedhæftet fil: sp.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Differentialligningens venstreside er

x'' + 2x' + x

så det er en forkert venstreside, du indsætter i

Svar #2
28. november 2013 af fenkosmo16 (Slettet)

Tak, det var en slåfejl men det ændrer stadig ikke resultatet

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Forsøg med en funktion af formen

x = Ae^tcos(t) + Be^tsin(t) + Ce^2t +Dt + E , så

x' = Ae^t·(cos(t) -sin(t)) + Be^t·(sin(t) + cos(t)) + 2Ce^2t + D , og

x'' = -2Ae^t·sin(t) + 2Be^t·cos(t) + 4Ce^2t

hvoraf

x'' + 2x' + x = Ae^t·(3cos(t)-4sin(t)) + Be^t·(4cos(t)+3sin(t)) + 9Ce^2t +Dt + D+E

= (3A+4B)e^tcos(t) + (-4A+3B)e^tsin(t) + 9Ce^2t +Dt + D+E

= 40e^tcos(t) + 18e^2t + 50t ,

hvoraf man aflæser ligningssystemet

3A + 4B = 40
-4A + 3B = 0
9C = 18
D = 50
D + E = 0

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. november 2013 af peter lind

#1 Du kan komme ud for at funktionen på højre side af ligningen g(x) er løsning til den homogene ligning. Hvis det er tilfælde skal man prøve med a*x*g(x)

Svar #5
28. november 2013 af fenkosmo16 (Slettet)

det ser tilsyneladende blot ud til at mit maple ikke kan finde ud af at differentiere for kan godt så hvad du mener og det var bestemt også noget i den dur jeg havde regnet med, men lige meget hvad jeg sætter ind får jeg det samme resultat

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2013 af peter lind

Maple er et anerkendt program, så jeg tror at du laver en eller anden fejl, når du taster ind

Svar #7
28. november 2013 af fenkosmo16 (Slettet)

Ja det har du nok ret i, det er formentlig frustrationen der taler eftersom det er blandt de første gange jeg brguer maple, alt i alt et godt program, men det kræver noget indlæring

Skriv et svar til: Differentialligning og kompleks gættemetode

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.