Vektorer i 2D

Hvis afstanden fra linjen til cirklens centrum er større end √2, - så ja :-)

Opgaveteksten siger dog: "... og bestem koordinatsættene til hvert af skæringspunkterne...."

så jeg tror roligt, at du kan regne med, at linjen skærer cirklen.

Se her, hvordan opgaven kan løses: [ LINK ]

Det er nu ikke den måde, jeg har regnet det ud på. Jeg har gjort følgende:

Linjens parameterfremstilling kan skrives om til:

1(x-3)-1(y+3)=0

Cirklens ligning:

(x-o)²+(y-o)²=2

Og så løser jeg de to ligninger med to ubekendte. Isolerer x i den første:

x=y+6

Sætter ind i den anden:

(y+6)²+y²=2

y²+36+12y+y²=2

2y²+12y+34=0

Så udregner jeg determinanten:

d=12²-4*2*34=-128

Hvilket betyder, linjen ikke skærer cirklen. Er det rigtigt?

#2

Det var også det, jeg tænkte og derfor tvivler jeg på, at mit resultat er rigtigt :)

Nu har jeg også prøvet på den anden måde og får det stadigvæk til, at linjen ikke skærer cirklen. Kan det virkelig passe?

(Jeg får t²=-8 og så kan jeg jo ikke rigtigt komme videre?)

Jeg vil anbefale, at du gør det på den måde, der vises på videoen :-)

Det havde du forsøgt, mens jeg sad og skrev kommentaren :-)

#3

Linien har retningsvektoren [1 , -1] ,men når man opskriver liniens ligning på formen ax + by + c = 0 , er [a , b] en normalvektor til linien. Derfor er den ligning, du opstiller for linien, ikke korrekt. En normalvektor er vektoren [1 , 1] , så linien har ligningen

1·(x-3) + 1·(y+3) = 0 ,

dvs

x + y = 0 ,

der løses sammen med cirklens ligning

x² + y² = 2 .

Da linien klart ses at gå gennem (0,0) , der er cirklens centrum, skærer linien cirklen i punkterne

(1,-1) og (-1,1)

Ah, selvfølgelig. Tak for det.